POJ 3904 Sky Code
题目地址: http://poj.org/problem?id=3904
题意:给出n个数,问找出4个数满足4个数最大公约数为1,最多有多少组。
思路:容斥原理,遍历每个数的素因子,奇数个加偶数个减,然后C(n,4)-sum。
//求得是n个数中,有多少组(a,b,c,d)的公约数为1,值得注意的是这四个数不一定两两互质。
//所以我们从它的反面考虑,先求出公约数不为1的个数。
//思路:把每个数素数分解,记录不重复素因子所能组成的因子,把这些因子的总数统计,并且统计每个因子是由多少个素因子组成
//如这n个数中含2的个数为a,含3的个数为b,含6的个数为c,那么公约数大于1的总数为p=c(a,4)+c(b,4)-c(c,4),总的个数为c(n,4)
//用c(n,4)-p即为所求
AC代码:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <cstring> #include <string> #include <vector> #include <list> #include <deque> #include <queue> #include <iterator> #include <stack> #include <map> #include <set> #include <algorithm> #include <cctype> #include <cfloat> using namespace std; typedef __int64 LL; const int N=10005; const LL II=1000000007; const int INF=0x3f3f3f3f; const double PI=acos(-1.0); LL n,m,pri[N],num[N],co[N],p[N]; void init() { memset(p,0,sizeof(p)); memset(num,0,sizeof(num)); for(LL i=4;i<N;i++)//p[i]表示总共有多少种方法 p[i]=i*(i-1)*(i-2)*(i-3)/24; } LL prime(LL x) { LL i,j,numi=0; for(i=2;i*i<=x;i++) if(x%i==0) { pri[numi++]=i; while(x%i==0) x/=i; } if(x>1) pri[numi++]=x; return numi; } void dfs(LL k) { LL i,j,t,numi; numi=prime(k); LL sum=0; for(i=1;i<(1<<numi);i++) { LL temp=1,k=0; for(j=0;j<numi;j++) if(i&(1<<j)) { temp*=pri[j]; k++; } co[temp]++;//记录当前因子的个数 num[temp]=k;//记录当前因子是由多少个素因子组成 } } int main() { LL i,j,T; init(); while(~scanf("%I64d",&n)) { memset(co,0,sizeof(co)); for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%I64d",&m); dfs(m); } LL sum=0; for(i=0;i<N;i++) { if(!co[i]) continue; if(num[i]&1) sum+=p[co[i]]; else sum-=p[co[i]]; } printf("%I64d\n",p[n]-sum); } return 0; }