Matrix

Problem G: Matrix

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Description

To efficient calculate the multiplication of a sparse matrix is very useful in industrial filed. Let’s consider
this problem:
A is an N*N matrix which only contains 0 or 1. And we want to know the result of AA T.
Formally, we define B = AA T, Aij is equal to 1 or 0, and we know the number of 1 in matrix A is M
and your task is to calculate B.

 

Input

The input contains several test cases. The first line of input contains a integer C indicating the number
of the cases.
For each test case, the first line contains two integer N and M.
and each of next M lines contains two integer X and Y , which means Axyis 1.
N ≤ 100000, M ≤ 1000, C ≤ 10

 

Output

For each test case, it should have a integer W indicating how many element in Matrix B isn’t zero in one
line.

 

Sample Input

25 31 02 13 33 30 01 02 0

Sample Output

39

HINT

 

A Tmeans the Transpose of matrix A, for more details, A Tij= Aji.

eg:

if Matrix A is:

123

456

789

then the matrix ATis

147

258

369

思路:这个题真是做了好久,虽然不是很难,但想法的不同的确会影响做题的结果。
还有就是开始的时候题目数据有点水,后来改了数据就没能通过,又做了好久才搞出来。
我把这个过程的经历都说一下:
题目的意思就是求一个矩阵(元素为1或0)乘以它的转置矩阵,求结果矩阵的元素有多少个不为0,因为数据比较大(100000),直接用数组保持是不现实的,并且也不能运算。开始想到一种方法,实质上b[i][j]=a矩阵的第i行*第j行,而由矩阵的乘法

b[i][j]=a[i][k]*a'[k][j]+...
也就是说k值相等的情况下,如果a[i][k]与a'[k][j]都为1,那么b[i][j]一定不为0
例如
原矩阵   0 0          0 0 矩阵逆
             1 0          0 1
             2 1          1 2
k值相等,可以看出是0或1,当为0时,可以得出(0 0)(1 1)这两个元素不为0,当为1时,(2 2)不为0
但这样会有重复的现象,如

原矩阵   0 0          0 0 矩阵逆
             0 1          1 0
             2 1          1 2
这样得出的点有(0 0)(0 0)(0 2)(2 2)
出现了计算重复的点,必须把这些点减去
于是,出现了下面的代码:
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 1000
int x[MAX+10],y[MAX+10];
int main()
{
     //freopen("in.txt", "r", stdin);
   //freopen("out.txt", "w", stdout);
	int num,i,j,n,m,ans;
	scanf("%d",&num);
	while(num--)
	{
	       scanf("%d%d",&n,&m);
		   for(i=0;i<m;i++)
                 scanf("%d %d",&x[i],&y[i]);
		   sort(x,x+m);
		   sort(y,y+m);
		   ans=0;
		   for(i=1;i<m;i++)//减去重复的
           {
			   if(x[i]==x[i-1])
                    ans--;
           }
		   for(i=0;i<m;i++)
			   for(j=0;j<m;j++)
				   if(y[i]==y[j])
                        ans++;
		   printf("%d\n",ans);
	}

	return 0;
}

提交的时候是过了,但后来发现还有重复的,如


原矩阵   3 1          1 3 矩阵逆
             3 2          2 3
             5 1          1 5
             5 2          2 5
点(3 5)和(5 3)重复了,但不是上面那种形式的重复。
于是改了数据,于是...这种方法就做不了了。
下面说另一种思路,只加,但没有重复的
用MAP做就很简单了。。。。。。。
代码:
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
    int x,y;
}p[1010];
map <int,int> mymap;
int cmp(node a,node b)
{
    return a.x<b.x;
}
int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
    int t,n,m,i,j,k,u,ans,cont;
    scanf("%d",&t);
    int line[1010];
    while (t--)
    {
        memset(line,0,sizeof(line));
        cont=0;ans=0;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (i=0;i<m;i++)
            scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
        sort(p,p+m,cmp);
        for(i=1;i<m;i++)
            if(p[i].x!=p[i-1].x)
                line[++cont]=i;//第i行在line中开始的位置
        for(i=0;i<=cont;i++)//一共有cont行
        {
            mymap.clear();
            for(j=line[i];j<(i==cont?m:line[i+1]);j++)
                mymap[p[j].y]=1;
            for(k=0;k<=cont;k++)
                for(u=line[k];u<(k==cont?m:line[k+1]);u++)
                    if(mymap.find(p[u].y)!=mymap.end())
                    {
                        ans++;
                        break;//不考虑重复的
                    }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}



 

posted @ 2013-07-11 18:49  jlins  阅读(435)  评论(0编辑  收藏  举报