Matrix
Problem G: Matrix
Time Limit: 2 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 80 Solved: 11
Description
To efficient calculate the multiplication of a sparse matrix is very useful in industrial filed. Let’s consider
this problem:
A is an N*N matrix which only contains 0 or 1. And we want to know the result of AA
T.
Formally, we define B = AA
T, Aij is equal to 1 or 0, and we know the number of 1 in matrix A is M
and your task is to calculate B.
Input
The input contains several test cases. The first line of input contains a integer C indicating the number
of the cases.
For each test case, the first line contains two integer N and M.
and each of next M lines contains two integer X and Y , which means Axyis 1.
N ≤ 100000, M ≤ 1000, C ≤ 10
Output
For each test case, it should have a integer W indicating how many element in Matrix B isn’t zero in one
line.
Sample Input
25 31 02 13 33 30 01 02 0
Sample Output
39
HINT
A
Tmeans the Transpose of matrix A, for more details, A
Tij= Aji.
eg:
if Matrix A is:
123
456
789
then the matrix ATis
147
258
369
思路:这个题真是做了好久,虽然不是很难,但想法的不同的确会影响做题的结果。
还有就是开始的时候题目数据有点水,后来改了数据就没能通过,又做了好久才搞出来。
我把这个过程的经历都说一下:
题目的意思就是求一个矩阵(元素为1或0)乘以它的转置矩阵,求结果矩阵的元素有多少个不为0,因为数据比较大(100000),直接用数组保持是不现实的,并且也不能运算。开始想到一种方法,实质上b[i][j]=a矩阵的第i行*第j行,而由矩阵的乘法
b[i][j]=a[i][k]*a'[k][j]+...
b[i][j]=a[i][k]*a'[k][j]+...
也就是说k值相等的情况下,如果a[i][k]与a'[k][j]都为1,那么b[i][j]一定不为0
例如
原矩阵 0 0 0 0 矩阵逆
1 0 0 1
2 1 1 2
k值相等,可以看出是0或1,当为0时,可以得出(0 0)(1 1)这两个元素不为0,当为1时,(2 2)不为0
但这样会有重复的现象,如
原矩阵 0 0 0 0 矩阵逆
0 1 1 0
2 1 1 2
这样得出的点有(0 0)(0 0)(0 2)(2 2)
出现了计算重复的点,必须把这些点减去
于是,出现了下面的代码:
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; #define MAX 1000 int x[MAX+10],y[MAX+10]; int main() { //freopen("in.txt", "r", stdin); //freopen("out.txt", "w", stdout); int num,i,j,n,m,ans; scanf("%d",&num); while(num--) { scanf("%d%d",&n,&m); for(i=0;i<m;i++) scanf("%d %d",&x[i],&y[i]); sort(x,x+m); sort(y,y+m); ans=0; for(i=1;i<m;i++)//减去重复的 { if(x[i]==x[i-1]) ans--; } for(i=0;i<m;i++) for(j=0;j<m;j++) if(y[i]==y[j]) ans++; printf("%d\n",ans); } return 0; }
提交的时候是过了,但后来发现还有重复的,如
原矩阵 3 1 1 3 矩阵逆
3 2 2 3
5 1 1 5
5 2 2 5
点(3 5)和(5 3)重复了,但不是上面那种形式的重复。
于是改了数据,于是...这种方法就做不了了。
下面说另一种思路,只加,但没有重复的
用MAP做就很简单了。。。。。。。
代码:
#include<iostream> #include<stdio.h> #include<string.h> #include<math.h> #include<map> #include<algorithm> using namespace std; struct node { int x,y; }p[1010]; map <int,int> mymap; int cmp(node a,node b) { return a.x<b.x; } int main() { //freopen("in.txt", "r", stdin); //freopen("out.txt", "w", stdout); int t,n,m,i,j,k,u,ans,cont; scanf("%d",&t); int line[1010]; while (t--) { memset(line,0,sizeof(line)); cont=0;ans=0; scanf("%d%d",&n,&m); for (i=0;i<m;i++) scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y); sort(p,p+m,cmp); for(i=1;i<m;i++) if(p[i].x!=p[i-1].x) line[++cont]=i;//第i行在line中开始的位置 for(i=0;i<=cont;i++)//一共有cont行 { mymap.clear(); for(j=line[i];j<(i==cont?m:line[i+1]);j++) mymap[p[j].y]=1; for(k=0;k<=cont;k++) for(u=line[k];u<(k==cont?m:line[k+1]);u++) if(mymap.find(p[u].y)!=mymap.end()) { ans++; break;//不考虑重复的 } } printf("%d\n",ans); } return 0; }