HDU 3240 Counting Binary Trees 数论-卡特兰数

题目地址： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3240

卡特兰数递推公式h(i)=h(i-1)*(4*i-2)/(i+1)

如果直接算每一步，然后modm的话，有错误，因为h(i-1)%m后，h(i-1)*(4*i-2)不一定能整除(i+1),所以不行。
其实只需要把答案看做两部分的乘积：一部分是与m互素的，这一部分的乘法直接计算，除法改成乘逆元就行了；另一部分是若干个m的素因子的乘积，因为m<1,000,000,000，所以m的不同素因子不会太多，用一个数组记录每一个素因子的数量就行。这一部分的乘法就是把记录的素因子数量相加，除法就是把记录的素因子数量相减。最后计算这两部分的乘积对m的取模，也就是h(n)%m。

代码如下：

 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <deque>
#include <queue>
#include <iterator>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
using namespace std;

const int N=10001;
typedef long long LL;

int su[N],num[N];
int n,m,sui;

void mul(LL &res,int k)
{
    for(int i=0;i<sui;i++)
    {
        while(k%su[i]==0)
        {
            k/=su[i];
            num[i]++;
        }
    }
    res=(res*k)%m;
}

int ext_gcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    int t,ret;
    if(!b)
    {
        x=1;y=0;return a;
    }
    ret=ext_gcd(b,a%b,y,x);
    y-=x*(a/b);
    return ret;
}

void chu(LL &res,int k)
{
    for(int i=0;i<sui;i++)
    {
        while(k%su[i]==0&&num[i]>0)
        {
            k/=su[i];
            num[i]--;
        }
    }
    if(k!=1)
    {
        int x,y,temp;
        temp=ext_gcd(k,m,x,y);
        x=(x%m+m)%m;
        res=(res*x)%m;
    }
}

int main()
{
    int i,j,k,t;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)&&(n+m))
    {
        sui=0,t=m;
        for(i=2;i*i<=t;i++)
            if(t%i==0)
            {
                su[sui++]=i;
                while(t%i==0)
                    t/=i;
            }
        if(t>1)
            su[sui++]=t;
        memset(num,0,sizeof(num));
        LL res=1,sum=1,l;
        for(i=2;i<=n;i++)
        {
            mul(res,4*i-2);
            chu(res,i+1);
            l=res;
            for(j=0;j<sui;j++)
                for(k=0;k<num[j];k++)
                    l=l*su[j]%m;
            sum=(sum+l)%m;
        }
        printf("%lld\n",sum);
    }
    return 0;
}