hdu1568-Fibonacci
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1568
用到了斐波那契数列的通项公式。
先看对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c);
假设给出一个数10234432,那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)=log10(1.0234432)+7;
log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.
log10(1.0234432)=0.010063744
10^0.010063744=1.023443198
那么要取几位就很明显了吧~
先取对数(对10取),然后得到结果的小数部分bit,pow(10.0,bit)以后如果答案还是<1000那么就一直乘10。
注意偶先处理了0~20项是为了方便处理~
这题要利用到数列的公式:an=(1/√5) * [((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n](n=1,2,3.....)
![](http://acm.hdu.edu.cn/forum/attachment/9_17558_66eb0d62d0d7087.jpg)
取完对数
![](http://acm.hdu.edu.cn/forum/attachment/9_17558_9a6217715ff7acd.jpg)
log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0)+log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)其中f=(sqrt(5.0)+1.0)/2.0;
log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)->0
所以可以写成log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0);
最后取其小数部分。
还用到了floor函数;
[1]
floor(x),有时候也写做Floor(x),其功能是“向下取整”,或者说“向下舍入”,即取不大于x的最大整数(与“
四舍五入”不同,下取整是直接去掉小数部分),例如:
x=3.14,floor(x)=3
y=9.99999,floor(y)=9
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; int fi[ 25 ] = { 0 , 1 , 1 } ; int main() { int n ; for( int i = 3 ; i <= 25 ; ++i ) fi[ i ] = fi[ i - 1] + fi[ i - 2 ] ; while( cin >> n ) { if( n < 21 ) { cout << fi[ n ] << endl ; continue ; } else { double temp = -0.5 * log(5.0) / log( 10.0 )+ ((double )n ) * log((sqrt(5.0) + 1.0 ) /2.0 )/log(10.0) ; temp -= floor( temp ) ; temp = pow( 10.0 , temp ) ; while( temp < 1000 ) temp *= 10 ; temp = (int)temp ; cout << temp << endl ; } } return 0 ; }