BM3D 算法原理详细解析 按过程步骤讲解（附C++实现代码）

BM3D是2007年提出的算法了，至今已经有一些年头了，但是仍然不妨碍它基本上还是最强的去噪算法。

在初步了解了BM3D的算法后，会发现，BM3D有种堆叠怪的嫌疑。有很多不同的算法的影子在里面，比如Non-Local Means、Wavelet shrinkage等。

我感觉思想更像是暴力出奇迹吧。但是架不住效果好。就类似现在的神经网络，一层不行我就来两层。

但是相比简单的堆叠，BM3D还是比其他的算法的细节保留上要好一些。

（完整代码Github地址在最后）

好了，不废话了，下面直接来看BM3D的算法原理吧。

BM3D算法原理：

                                                              （原理图）

BM3D算法主要分两步(按collaborative filtering划分)

Step1:

S1、 在collaborative filtering阶段使用hard threshold

        S1.1---grouping：在image中寻找相似块，使用hard threshold定义相似性，进而stack into不同的block；

                   ①与Non-Local Means相似，先寻找出所有的block，并且做初步的2D变换。【1】方便后面的Grouping.

                   ②在SearchWindows中，Grouping所有的Block。（由于边界原因，不同的Group，Group的大小不同）。

                                     

                        (Grouping 过程与Non-Local Means相似，可以设置Stride大小。代码中有另外的加速实现)

                   ③计算block之间的L2 distance，并根据distance的大小顺序进行排列。

        S1.2--- collaborative filtering：对每一个相似grouped block做3D线性变换，shrinkage of the transform spectrum，最后在逆变换得到basic estimate block；

                   ①在每一个Group中，我们都有了相似的Block集合。然后进行3D的线性变换。但是由于3D线性变换较为复杂。一般使用一次2D的变换以及第三维度的1D变换进行代替。我这里使用了2D的DCT变换，以及1D的Haar变换。

                   ②在前面S1.1.①中，我们已经对所有的block进行了2D的DCT变换。所以我们直接对每一个Group进行第三维的1D变换即可。到此，完成了一次完整的3D变换。

                   ③Hard Threshold阈值化处理。对3D变换后的Group进行一次硬阈值的控制，将不符合条件的3D转换值直接变为0。

                   ④对Threshold后的Group进行像素值为0的统计，根据0的个数，计算出权重weight。

                   ⑤将所有的Group进行3D逆转换。当然，这里同样使用一次2D逆转换和一次1D逆转换进行代替。我当然是使用了1D的Haar逆转换和2D的IDCT转换。

                   ⑥然后将Group中的所有图片按照权重值aggregate到图像中。

                   ⑦得到Step1的结果图像 image_basic

        S1.3---aggregation：因为前面每一个patch在3D block逆变换后对应的多个，经验的做法是直接平均所有的块，但更建议根据得到的patch质量，赋予不同的权值加权平均。不难看出aggregation是一个特殊的平均过程，类似于NNLM方法，利用图片的冗余性恢复含噪图片。  

                   ①这一步挺简单的，就是根据前面S1.2.④计算出的权重和一个自定义的kaiser Windows进行叠加即可。如果你想简单一点，直接平均也可，但是效果肯定没那么好。

S2、步骤和S1类似，如下图，不同之处有两点[2]：

        S2.1--- grouping  

                   ①保留 Step1 中的噪声图像Group   --  ImageNoiseGroup

                   ②将Step1的结果 image_basic进行grouping   --  ImageBasicGroup

        S2.2--- collaborative filtering 

                   ①与Step 1不同，Step 2不适用Hard Threshold，而是采用Wiener Filter。我个人认为这一步的目的是利用维纳滤波的特性，在第一步降噪后的图像的基础上，结合原始图像，恢复图像的一些细节信息。

                       将ImageNoiseGroup和ImageBasicGroup进行一一对应的维纳滤波，从而恢复一定的图像细节

        S2.3---aggregation：

                   ①还是一样，结合Kaiser Window进行aggregate。

 

以上即为BM3D的算法原理。老实说，一一按步骤实现的BM3D的算法，处理速度很慢。比如256*256大小的单通道图像处理时间就高达60s

但是我们可以加上很多别的工程上的处理。例如，积分图、多线程、GPU计算等。

实验结果：

      （Gaussian noise Image）                     （Step 1 basic Image）                   （Step 2 Denoise Image）

         在实验中发现S2会恢复出更多的图像细节部分，提高去噪性能。

 

GitHub地址：点我获取完整代码呀~