熵和基尼不纯度

1、信息熵：

一个随机变量 X 可以代表n个随机事件，对应的随机变为X=xi,

那么熵的定义就是 X的加权信息量。

H(x) = p(x1)I(x1)+...+p(xn)I(x1) 

        = p(x1)log2(1/p(x1)) +.....+p(xn)log2(1/p(xn))

        = -p(x1)log2(p(x1)) - ........-p(xn)log2(p(xn))

其中p(xi)代表xi发生的概率

例如有32个足球队比赛，每一个队的实力相当，那么每一个对胜出的概率都是1/32

那么 要猜对哪个足球队胜出 非常困难，

这个时候的熵H(x) = 32 * (1/32)log2(1/(1/32)) = 5

 

熵也可以作为一个系统的混乱程度的标准；

 

2、基尼不纯度：

      基尼不纯度的大概意思是 一个随机事件变成它的对立事件的概率

      例如 一个随机事件X ，P(X=0) = 0.5 ,P(X=1)=0.5

      那么基尼不纯度就为   P(X=0)*(1 - P(X=0)) +   P(X=1)*(1 - P(X=1))  = 0.5

 

       一个随机事件Y ，P(Y=0) = 0.1 ,P(Y=1)=0.9

      那么基尼不纯度就为P(Y=0)*(1 - P(Y=0)) +   P(Y=1)*(1 - P(Y=1))  = 0.18

     很明显 X比Y更混乱，因为两个都为0.5 很难判断哪个发生。而Y就确定得多，Y=0发生的概率很大。而基尼不纯度也就越小。

    所以基尼不纯度也可以作为 衡量系统混乱程度的 标准