蓄水池问题

“给出一个数据流，这个数据流的长度很大或者未知。并且对该数据流中数据只能访问一次。请写出一个随机选择算法，使得数据流中所有数据被选中的概率相等。”

对于这种问题，一般可以从小的例子逐渐推导

例如当数据流只有一个数据时，直接取改了为1

两个数据时，生成一个0-1随机数，大于0.5选择1，每一个概率为0.5

3个数据时怎么办呢？首先考虑前两个，可以按照上述方法剔除一个，比如剔除1剩下2，现在我们要从2与3里面选出一个。那么怎么选才合理呢？既然一共3个数据，那么应该每一个概率都是1/3。因为我们已经知道2已经经过了一个1/2的选择，那么我们如果让2的概率为1/3的话，在第二次选取的时候2应该遵循2/3的概率。（或者换种思路，3的概率应该是1/3）。

于是推广到n时，假设当前正要读取第n个数据，则我们以1/n的概率留下该数据，否则留下前n-1个数据中的一个。前n-1个数据中数据被返回的概率为：1/（n-1）*(n-1)/n。如果是第一个数(或第一轮就开始比较)，那么它的概率是1/2*2/3*...*(n-1)/(n)=1/n