FSM有限状态机运用分析系列一 —— 文本处理一

• 有穷状态机的形式定义

有穷状态机是一个五元组 (Q，Σ，δ，q0，F)，其中：

Q是一个有穷集合，称为状态集。
Σ是一个有穷集合，称为字母表。
δ: Q xΣQ称为状态转移函数。
q0 是初始状态。
F 是接受状态集。

教科书上是这样定义有穷自动机的，这个形式定义精确的描述了有穷状态机的含义。但是大部分人(包括我自己)第一次看到它时，反复的读上几遍，仍然不知道它在说什么。幸好通过一些实例，我们可以很容易明白有穷状态机的原理。

自动门是一个典型的有穷状态机：

它有“开”和“关”两种状态，这就是它的状态集，也就是上面所说的Q。

人可以从自动门进来或出去，当人进来或出去的时候，自动门会自动打开，如果在规定的时间内没有人进出，自动门会自动关上。人的进来、出去和超时三个事件是自动门的字母表，也就是上面所说的Σ。而自动门在当前状态下，对事件的响应，会引起状态的变化，这就是状态转换函数，也就是上面所说的δ。

自动门刚安装好的时候，我们可以认为它是关上的，所以关闭状态是自动门的初始状态。

在理想情况下，自动门会一直运行，所以它没有接受状态，接受状态集F是空集。

有穷状态机的形式定义很精确，文字描述比较通俗，而图形表示则比较直观。通用建模语言（UML）里的状态图是状态机的常用图形表示方法。简单的状态图包括一些状态，用圆角方框表示，里面有状态的名称。状态之间的转换，用箭头表示，上面可以加转换条件。自动门的状态机可以用下图表示：

有穷状态机很简单，在生活中可以找出很多这样的例子。但是教科书里讲得太复杂了，一会儿证明确定性有穷状态机和非确定性有穷状态机的等价性，一会儿证明正则表达式的正则运算是封闭的，一会儿又来个泵引理。花了很长时间，我才明白这些原理，但两年之后，我又把它们忘得一干二净。

主要原因是工作中没有机会运用它们，这些理论的证明于编程没有太大用处，不过状态机本身却是文本处理利器，由于程序员在很多场合下都是在与文本数据打交道，所以状态机是程序员必备的工具之一。这里我们将一起学习如何用状态机来处理文本数据，后面我们也会提到状态机的其它用途，不过不是本节的重点。