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第四章 瞬态动力分析
第一节：瞬态动力分析的定义和目的
第二节：瞬态分析状态的基本术语和概念
第三节：在ANSYS中如何进行瞬态分析
第四节：瞬态分析实例
第一节 定义和目的
什么是瞬态动力分析?
- 它是确定随时间变化载荷（例如爆炸）作用下结构响应的技术；
- 输入数据：
* 作为时间函数的载荷
- 输出数据：
* 随时间变化的位移和其它的导出量，如：应力和应变。
瞬态动力分析可以应用在以下设计中：
- 承受各种冲击载荷的结构，如：汽车中的门和缓冲器、建筑框架以及悬挂系统等；
- 承受各种随时间变化载荷的结构，如：桥梁、地面移动装置以及其它机器部件；
- 承受撞击和颠簸的家庭和办公设备，如：移动电话、笔记本电脑和真空吸尘器等。
第二节 术语和概念
包括的主题如下：
- 运动方程
- 求解方法
- 积分时间步长
(1) 运动方程
- 用于瞬态动力分析的运动方程和通用运动方程相同：
- 这是瞬态分析的最一般形式，载荷可为时间的任意函数；
- 按照求解方法， ANSYS 允许在瞬态动力分析中包括各种类型的非线性- 大变形、接触、塑性等等。
(2) 求解方法
运动方程的两种求解法：
- 模态叠加法（在第六章中讨论）
- 直接积分法：
* 运动方程可以直接对时间按步积分。在每个时间点，需求解一组联立的静态平衡方程（F=ma）；
* ANSYS 采用 Newmark 法这种隐式时间积分法；
* ANSYS/LS-DYNA 则采用显式时间积分法；
* 有关显式法和隐式法的讨论请参见第一章。
- 求解时即可用减缩结构矩阵，也可用完整结构矩阵；
- 减缩矩阵：
* 用于快速求解；
* 根据主自由度写出 [K]， [C]， [M] 等矩阵，主自由度是完全自由度的子集；
* 减缩的 [K] 是精确的，但减缩的 [C] 和 [M] 是近似的。此外，还有其它的一些缺陷，但不在此讨论。
- 完整矩阵：
* 不进行缩减。 采用完整的 [K]， [C]， 和 [M] 矩阵；
* 在本手册中的全部讨论都是基于此种方法。
运动方程的两种求解法：
- 模态叠加法（在第六章中讨论）
- 直接积分法：
* 运动方程可以直接对时间按步积分。在每个时间点，需求解一组联立的静态平衡方程（F=ma）；
* ANSYS 采用 Newmark 法这种隐式时间积分法；
* ANSYS/LS-DYNA 则采用显式时间积分法；
* 有关显式法和隐式法的讨论请参见第一章。
- 求解时即可用减缩结构矩阵，也可用完整结构矩阵；
- 减缩矩阵：
* 用于快速求解；
* 根据主自由度写出 [K]， [C]， [M] 等矩阵，主自由度是完全自由度的子集；
* 减缩的 [K] 是精确的，但减缩的 [C] 和 [M] 是近似的。此外，还有其它的一些缺陷，但不在此讨论。
- 完整矩阵：
* 不进行缩减。 采用完整的 [K]， [C]， 和 [M] 矩阵；
* 在本手册中的全部讨论都是基于此种方法。
(3) 积分时间步长
- 积分时间步长（亦称为 ITS 或 Dt）是时间积分法中的一个重要概念
* ITS = 从一个时间点到另一个时间点的时间增量 Dt ；
* 积分时间步长决定求解的精确度，因而其数值应仔细选取。
- ITS 应足够小以获取下列数据：
* 响应频率
* 载荷突变
* 接触频率（如果存在的话）
* 波传播效应（若存在）
(4) 响应频率
- 不同类型载荷会在结构中激发不同的频率（响应频率）；
- ITS 应足够小以获取所关心的最高响应频率 （最低响应周期）；
- 每个循环中有 20 个时间点应是足够的，即：
Dt = 1/20f
式中 ，f 是所关心的最高响应频率。
- 积分时间步长（亦称为 ITS 或 Dt）是时间积分法中的一个重要概念
* ITS = 从一个时间点到另一个时间点的时间增量 Dt ；
* 积分时间步长决定求解的精确度，因而其数值应仔细选取。
- ITS 应足够小以获取下列数据：
* 响应频率
* 载荷突变
* 接触频率（如果存在的话）
* 波传播效应（若存在）
(4) 响应频率
- 不同类型载荷会在结构中激发不同的频率（响应频率）；
- ITS 应足够小以获取所关心的最高响应频率 （最低响应周期）；
- 每个循环中有 20 个时间点应是足够的，即：
Dt = 1/20f
式中 ，f 是所关心的最高响应频率。
(5) 载荷突变
- ITS 应足够小以获取载荷突变
(6) 接触频率
- 当两个物体发生接触，间隙或接触表面通常用刚度（间隙刚度）来描述；
- ITS 应足够小以获取间隙“弹簧”频率；
- 建议每个循环三十个点，这才足以获取在两物体间的动量传递，比此更小的 ITS 会造成能量损失，并且冲击可能不是完全弹性的。
(7) 波传播
- 由冲击引起。在细长结构中更为显著（如下落时以一端着地的细棒）
- 需要很小的 ITS ，并且在沿波传播的方向需要精细的网格划分
- 显式积分法（在 ANSYS-LS/DYNA 采用）可能对此更为适用
第三节 分析步骤
在此节中只讨论完整矩阵，五个主要步骤：
– 建模
– 选择分析类型和选项
– 规定边界条件和初始条件
– 施加时间历程载荷并求解
– 查看结果
在此节中只讨论完整矩阵，五个主要步骤：
– 建模
– 选择分析类型和选项
– 规定边界条件和初始条件
– 施加时间历程载荷并求解
– 查看结果
(1) 建模
模型
- 允许所有各种非线性
- 记住要输入密度！
- 其余参见第一章建模所要考虑的问题
典型命令流：
/PREP7
ET,...
MP,EX,...
MP,DENS,…
! 建立几何模型
…
! 划分网格
...
(2) 选择分析类型和选项：
- 进入求解器并选择瞬态分析
- 求解方法和其它选项- 将在下面讨论
- 阻尼 – 将在下面讨论
典型命令:
/SOLU
ANTYPE，TRANS，NEW
模型
- 允许所有各种非线性
- 记住要输入密度！
- 其余参见第一章建模所要考虑的问题
典型命令流：
/PREP7
ET,...
MP,EX,...
MP,DENS,…
! 建立几何模型
…
! 划分网格
...
(2) 选择分析类型和选项：
- 进入求解器并选择瞬态分析
- 求解方法和其它选项- 将在下面讨论
- 阻尼 – 将在下面讨论
典型命令:
/SOLU
ANTYPE，TRANS，NEW
a. 求解方法
完整矩阵方法为缺省方法。允许下列非线性选项：
– 大变形
– 应力硬化
– Newton-Raphson 解法
b. 集中质量矩阵
主要用于细长梁和薄壁壳或波的传播
c. 公式求解器
由程序自行选择
典型命令流：
TRNOPT，FULL
NLGEOM，…
SSTIF，…
NROPT，…
LUMPM，…
EQSLV，...
d. 阻尼 TRNOPT，FULL
NLGEOM，…
SSTIF，…
NROPT，…
LUMPM，…
EQSLV，...
- α 和 b 阻尼均可用；
- 在大多数情况下，忽略 α 阻尼（粘性阻尼），仅规定 b 阻尼（由滞后造成的阻尼）：
b = 2x/w
式中 x 为阻尼比，w 为主要响应频率 （rad/sec）。
典型命令:
ALPHAD，…
BETAD，…
- 在这种情况下边界条件为载荷或在整个瞬态过程中一直为常数的条件，例如：
* 固定点（约束）
* 对称条件
* 重力
- 初始条件将在下面讨论
典型命令流：
DK，… ! 或 D或 DSYM
DL，…
DA，…
ACEL，…
OMEGA，...
初始条件 DK，… ! 或 D或 DSYM
DL，…
DA，…
ACEL，…
OMEGA，...
- 时间 t = 0 时的条件：u0， v0， a0
- 它们的缺省值为， u0 = v0 = a0 = 0
- 可能要求非零初始条件的实例：
* 飞机着陆 (v0 不等于 0)
* 高尔夫球棒击球 (v0 不等于 0)
* 物体跌落试验 (a0 不等于 0)
施加初始条件的两种方法：
- 以静载荷步开始
* 当只需在模型的一部分上施加初始条件时，例如，用强加的位移将悬臂梁的自由端从平衡位置“拨”开时，这种方法是有用的；
* 用于需要施加非零初始加速度时。
- 使用 IC 命令
* Solution > Apply > Initial Condit’n > Define +
* 当需在整个物体上施加非零初始位移或速度时 IC 命令法是有用的。
第四节 实例
实例 - 物体从静止状态下落
- 这种情况 a0=g （重力加速度）v0=0
- 采用静载荷步法
- 载荷步1：
* 关闭瞬态效应。用 TIMINT，OFF 命令或：
Solution > Time/Frequenc > Time Integration...
* 采用小的时间间隔，例， 0.001；
* 采用 2 个子步， 分步加载（如果采用线性载荷或一个子步， v0 就将是非零的）；
* 保持物体静止，例如，固定物体的全部自由度；
* 施加等于 g 的加速度；
* 求解。
实例 - 物体从静止状态下落
- 这种情况 a0=g （重力加速度）v0=0
- 采用静载荷步法
- 载荷步1：
* 关闭瞬态效应。用 TIMINT，OFF 命令或：
Solution > Time/Frequenc > Time Integration...
* 采用小的时间间隔，例， 0.001；
* 采用 2 个子步， 分步加载（如果采用线性载荷或一个子步， v0 就将是非零的）；
* 保持物体静止，例如，固定物体的全部自由度；
* 施加等于 g 的加速度；
* 求解。
典型命令流：
! 载荷步 1
TIMINT，OFF ! 关闭瞬态效应
TIME，0.001 ! 小的时间间隔
NSEL，… ! 选择所有小物体的所有节点
D，ALL，ALL，0 ! 并在所有方向上定义固定约束
NSEL，ALL
ACEL，… ! 加速度值
NSUBST，2 ! 两个子步
KBC，1 ! 阶梯载荷
SOLVE
- 载荷步 2：
* 打开瞬态效应；
* 释放物体，例如， 删除物体上的 DOF 自由度约束；
* 规定终止时间，连续进行瞬态分析。
典型命令流：
! 载荷步 2
TIMINT，ON ! 打开瞬态效应开关
TIME，… ! 指定载荷步实际的终点时刻
NSEL，… ! 选择所有小物体的所有节点
DDELE，ALL，ALL ! 并删除所有约束
NSEL，ALL
SOLVE
...
实例 – 将悬臂梁的自由端从平衡位置“拨”开“
- 这种情况时，在梁的自由端 u0 不等于 0 ， v0=0；
- 用静载荷步法；
- 载荷步 1：
– 关闭瞬态效应。用 TIMINT，OFF 命令或
Solution > Time/Frequenc > Time Integration...
– 采用小的时间间隔，例如， 0.001；
– 2 个子步， 分步加载（如果采用线性载荷或用一个子步，v0 就将是非零的）；
– 在梁的自由端施加所要求的非零位移；
– 求解。
! 载荷步 2
TIMINT，ON ! 打开瞬态效应开关
TIME，… ! 指定载荷步实际的终点时刻
NSEL，… ! 选择所有小物体的所有节点
DDELE，ALL，ALL ! 并删除所有约束
NSEL，ALL
SOLVE
...
实例 – 将悬臂梁的自由端从平衡位置“拨”开“
- 这种情况时，在梁的自由端 u0 不等于 0 ， v0=0；
- 用静载荷步法；
- 载荷步 1：
– 关闭瞬态效应。用 TIMINT，OFF 命令或
Solution > Time/Frequenc > Time Integration...
– 采用小的时间间隔，例如， 0.001；
– 2 个子步， 分步加载（如果采用线性载荷或用一个子步，v0 就将是非零的）；
– 在梁的自由端施加所要求的非零位移；
– 求解。
典型命令流：
! 载荷步 1
TIMINT，OFF ! 关闭瞬态效应
TIME，0.001 ! 小的时间间隔
D，… ! 在指定节点定义强制位移
NSUBST，2 ! 两个子步
KBC，1 ! 阶梯载荷步
SOLVE
- 载荷步2：
– 打开瞬态效应；
– 删除强加位移；
– 指定终止时间，连续进行瞬态分析。
典型命令流：
! 载荷步 1
TIMINT，OFF ! 关闭瞬态效应
TIME，0.001 ! 小的时间间隔
D，… ! 在指定节点定义强制位移
NSUBST，2 ! 两个子步
KBC，1 ! 阶梯载荷步
SOLVE
- 载荷步2：
– 打开瞬态效应；
– 删除强加位移；
– 指定终止时间，连续进行瞬态分析。
典型命令流：
! 载荷步 2
TIMINT，ON ! 打开瞬态效应开关
TIME，… ! 指定载荷步实际的终点时刻
DDELE，… ! 删除所有强制位移
...
SOLVE
...
TIMINT，ON ! 打开瞬态效应开关
TIME，… ! 指定载荷步实际的终点时刻
DDELE，… ! 删除所有强制位移
...
SOLVE
...
实例 - 高尔夫球棒端头的初速度
- 假定只对高尔夫球棒端头建模，并且整个端头运动，这时有初始条件 v0 不等于0。 同时又假定 u0 = a0 = 0；
- 在这种情况下使用 IC 命令法是方便的
1 选择球棒上的全部节点；
2 用 IC 命令施加初始速度或；
– 选择 Solution > Apply > Initial Condit’n > Define +
- 选用全部节点
– 选择方向并输入速度值
3 激活全部节点；
4 规定终止时间，施加其它载荷条件（如果存在的话），然后求解。
典型命令流：
NSEL，…
IC，…
NSEL，ALL
TIME，…
…
SOLVE
实例 – 承受冲击载荷的固定平板
- 此种情况下 u0 = v0 = a0 = 0；
- 这些初始条件都是 ANSYS 中的缺省初始条件值，所以这里不必再规定它们！
- 只施加边界条件和冲击载荷，然后求解。
NSEL，…
IC，…
NSEL，ALL
TIME，…
…
SOLVE
实例 – 承受冲击载荷的固定平板
- 此种情况下 u0 = v0 = a0 = 0；
- 这些初始条件都是 ANSYS 中的缺省初始条件值，所以这里不必再规定它们！
- 只施加边界条件和冲击载荷，然后求解。
