【CLRS】《算法导论》读书笔记（二）：快速排序（Quicksort）

快速排序（Quicksort）

维基百科：http://en.wikipedia.org/wiki/Quick_sort

平均时间复杂度：O(n log n)

示例：

[6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4]

快速排序三步分治过程：

分解：数组 A[p .. r] 被划分为两个（可能为空）子数组 A[p .. q - 1] 和 A[q + 1 .. r]，使得 A[p .. q - 1] 中的每一个元素都小于等于 A[q]，而 A[q] 也小于等于 A[q + 1 .. r] 中的每个元素。其中，计算下标q也是划分过程的一部分。

解决：通过递归调用快速排序，对数组 A[p .. q - 1] 和 A[q + 1 .. r] 进行排序。

合并：因为子数组都是原址排序的，所以不需要合并操作：数组 A[p .. r] 已经有序。

快速排序：

伪代码：

PARTITION(A, p, r)

　　x = A[r]

　　i = p - 1

　　for j = p to r - 1

　　　　if A[j] <= x

　　　　　　i = i + 1

　　　　　　exchange A[i] with A[j]

　　exchange A[i + 1] with A[r]

　　return i + 1

QUICKSORT(A, p, r)

　　if p < r

　　　　q = PARTITION(A, p, r)

　　　　QUICKSORT(A, p , q - 1)

　　　　QUICKSORT(A, q + 1, r)

随机化的快速排序

伪代码：

RANDOMIZED-PARTITION(A, p, r)

　　i = RANDOM(p, r)

　　exchange A[r] with A[i]

　　return PARTITIOIN(A, p, r)

RANDOMIZED-QUICKSORT(A, p, r)

　　if p < r

　　　　q = RANDOMIZED-PARTITION(A, p, r)

　　　　RANDOMIZED-QUICKSORT(A, p, q - 1)

　　　　RANDOMIZED-QUICKSORT(A, q + 1, r)

C语言实现

quick_sort.h

void quick_sort(int *array, int length);

quick_sort.c

#import "quick_sort.h"

void exchange(int *a, int *b) {
    int temp = *a;
    *a = *b;
    *b = temp;
}

int partition(int *array, int start, int end) {
    int i, j;
    int value = array[end];

    for(i = start - 1, j = start; j <= end - 1; j++) {
        if(array[j] <= value) {
            i++;
            exchange(array + i, array + j);
        }
    }
    exchange(array + i + 1, array + end);

    return i + 1;
}

void quick_sort_recursive(int *array, int start, int end) {
    if(start < end) {
        int index = partition(array, start, end);
        quick_sort_recursive(array, start, index - 1);
        quick_sort_recursive(array, index + 1, end);
    }
}

void quick_sort(int *array, int length) {
    quick_sort_recursive(array, 0, length - 1);
}

main.c

#import <stdio.h>
#import "quick_sort.h"

int main() {
    int i;
    int array[8] = {6, 5, 3, 1 ,8, 7, 2, 4};

    quick_sort(array, 8);
    
    for(i = 0; i < 8; i++) {
        printf("%d\n", array[i]);
    }

    return 0;
}