模拟速度慢的原因

今晚经过测时，发现模拟慢的主要原因有两点:

1. 计算Hessian

2. 一维搜索的过程中，需要反复获取内力。而corotational 模型的内力计算需要极分解。

其中在一般情况下，一维搜索可以快速退出，因此Hessian是主要问题

而在某些情况下（例如，参数很多的时候，第一帧从静止开始），一维搜索需要很多次，而且通常是失败的。主要时间耗在内力计算。

这种情况的原因已经查明，就是一些参数根本不会对形状产生影响，因此解方程Ax = b时矩阵A不满秩，而之前采用LU分解的方法解方程，此方法要求矩阵必须满秩，于是解出的值为无效值（+inf）。改用Eigen的 ColPivHouseholderQR 求解器，此求解器不要求矩阵满秩。此后模拟不再出现计算出错的情况（矩阵A某一行全0时，x的对应分量解出也是0）。修复后发现，一维搜索中获取内力的时间显著减少（在0.05秒以下），估计是之前数据不正常（+inf / nan）导致极分解时间显著升高。

于是主要问题就是Hessian了。下一步打算采用BFGS方法，看看能不能提高速度，同时保证准确性。