HDU_1846 Brave Game 【巴什博弈】
题目:
十年前读大学的时候,中国每年都要从国外引进一些电影大片,其中有一部电影就叫《勇敢者的游戏》(英文名称:Zathura),一直到现在,我依然对于电影中的部分电脑特技印象深刻。
今天,大家选择上机考试,就是一种勇敢(brave)的选择;这个短学期,我们讲的是博弈(game)专题;所以,大家现在玩的也是“勇敢者的游戏”,这也是我命名这个题目的原因。
当然,除了“勇敢”,我还希望看到“诚信”,无论考试成绩如何,希望看到的都是一个真实的结果,我也相信大家一定能做到的~
各位勇敢者要玩的第一个游戏是什么呢?很简单,它是这样定义的:
1、 本游戏是一个二人游戏;
2、 有一堆石子一共有n个;
3、 两人轮流进行;
4、 每走一步可以取走1…m个石子;
5、 最先取光石子的一方为胜;
如果游戏的双方使用的都是最优策略,请输出哪个人能赢。
今天,大家选择上机考试,就是一种勇敢(brave)的选择;这个短学期,我们讲的是博弈(game)专题;所以,大家现在玩的也是“勇敢者的游戏”,这也是我命名这个题目的原因。
当然,除了“勇敢”,我还希望看到“诚信”,无论考试成绩如何,希望看到的都是一个真实的结果,我也相信大家一定能做到的~
各位勇敢者要玩的第一个游戏是什么呢?很简单,它是这样定义的:
1、 本游戏是一个二人游戏;
2、 有一堆石子一共有n个;
3、 两人轮流进行;
4、 每走一步可以取走1…m个石子;
5、 最先取光石子的一方为胜;
如果游戏的双方使用的都是最优策略,请输出哪个人能赢。
Input输入数据首先包含一个正整数C(C<=100),表示有C组测试数据。
每组测试数据占一行,包含两个整数n和m(1<=n,m<=1000),n和m的含义见题目描述。
Output如果先走的人能赢,请输出“first”,否则请输出“second”,每个实例的输出占一行。
Sample Input
2
23 2
4 3
Sample Output
first second
题意分析:
题目比较好理解,主要分析一下巴什博弈。
对于n, m
如果 n = m+1 : 那么first无论第一次拿多少,second足够聪明的话,拿完即可。稳!
推广:如果 n%(m+1) == 0 : 那么first无论第一次拿多少,second又足够聪明的话,只要与first拿的凑齐m+1就可以。很稳!
但如果 n%(m+1) != 0 :那么只要first足够聪明,拿 n%(m+1)个,就回到了前面的情况,并且first变成了后手,终于稳了!
代码:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 | #include <iostream> using namespace std; int main() { int C, n, m; cin >> C; while (C--) { cin >> n >> m; if (n%(m+1)) cout << "first" << endl; else cout << "second" << endl; } return 0; } |
分类:
博弈论
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