一道Baidu笔试题目的解（+1实现-1）

昨晚师兄去SJTU笔Baidu，结果被鄙了。。今年的经济危机把金融、IT类的就业形势搞得太烂了，很多像样的地方都不招人，NND。

回到主题，据说第一题大概是这样的： 

这个描述转自水母某帖

 一台计算机，只能进行下列原子运算：
  赋值
  +1操作
  固定次数的循环
  只能操作零和正整数
  不会溢出
 请用伪代码分别实现加减乘除的操作

关键的困难在于，怎样用+1操作实现减法和除法。我昨晚怎么也没想出来。
刚才看到水母上帖子的讨论，搞明白-1操作怎么做了，昨天还在想对机器字长做些假设然后求补码。。
不过，这种考查真的有意义么？就算短时间内写出来说明什么能力了？算了。。至少比那无尽的sizeof题目要好~

人生啊，上代码： 

def add1(x):    # O(1)
    return (x + 1)

def add(x, y):  # O(y)
    for loop in range(0, y):
        x = add1(x)
    return x

def mul(x, y):  # O(xy)
    ret = 0
    for loop in range(0, y):
        ret = add(ret, x)
    return ret

def sub1(x):    # O(x)
    "Notice sub1(0) is always 0"
    ret = tmp = 0;
    for loop in range(0, x):
        ret = tmp
        tmp = add1(tmp)
    return ret

def sub(x, y):  # O(xy)
    "Since sub1(0) is 0, if x < y, sub(x, y) will be 0"
    for loop in range(0, y):
        x = sub1(x)
    return x

def sgn(x):     # O(x)
    "sgn(x) is 0 if x==0 and 1 if x>0"
    ret = 0
    for loop in range(0, x):
        ret = 1
    return ret

def div(x, y):  # O(x(xy+x)) worst case
    "Assume a positive number divides by 0 is still that number"
    quotient = 0
    tmp = add1(x)   # x++, in case y divides x so the remainder for the loop
                    # in which tmp == y is 0, but it SHOULD be counted a '1' in the quotient 
    for loop in range(0, x):    # if x >= y, there should be at most x outer loops
                                #     and when tmp < y, sub(tmp, y) is 0
                                # if x < y, sub(tmp, y) is always 0
        tmp = sub(tmp, y)
        quotient = add(quotient, sgn(tmp))
        # every time the reminder still greater than 0, quotient++
    return quotient

def lt_or_eq(x, y): # O(x)
    return sgn(sub(x, y)) == 0

def gt(x, y):       # O(x)
    return sgn(sub(x, y)) > 0

BTW：第二题好像是设计和数据库查询相关的数据结构，第三题貌似是一道很综合的题，可爱的师兄说记不清了。。O_O