递归学习（1）

合集 - 递归(2)

1.递归学习（1）2023-07-21

2.递归优化策略（记忆化）2023-07-21

收起

·递归的特点是函数调用它自己本身。其中直接调用自己称为直接递归，而将a调用b，b又调用a的递归叫间接递归。

eg1 1201：菲波那契数列
菲波那契数列是指这样的数列: 数列的第一个和第二个数都为1，接下来每个数都等于前面2个数之和。给出一个正整数a，要求菲波那契数列中第a个数是多少。 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int f(int m){
　　　if(m==1)　　return 1;//数列的第一个数为1
　　　else 　　if(m==2)　　return 1;//数列的第一个数为2
　　　else return f(m-1)+f(m-2);//其它每个数等于前两个数字之和
}
 
int main(){
    int n,a[10005];
 　cin>>n;
 　for(int i=1; i<=n; i++)　　cin>>a[i];
 　for(int i=1; i<=n; i++)　　cout<<f(a[i])<<endl；//调用
 　return 0;
}

 

·递归要素：1.拆解复杂问题至一个或几个重复的简单步骤（如上题“每个数等于前两个数之和”）

　　　　　　2.以特殊情况作为返回的点（否则程序死循环）

 

·个人认为重点在于分析与拆解问题，从头到尾再从尾到头理解路径

eg2 1315：【例4.5】集合的划分

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long f(long long n,long long k){
    if(n<k || k==0){
        return 0;
    }else if(n==k){
        return 1;
    }else if(k==1){
        return 1;//分析特殊情况
    }else return f(n-1,k-1)+k*f(n-1,k);//一般情况下的总类数
    
}

int main(){
    long long n,k;
    cin>>n>>k;
    cout<<f(n,k)<<endl;
    return 0;
}//数据大时记得用long long（）

 

eg3 1204：爬楼梯

树老师爬楼梯，他可以每次走1级或者2级，输入楼梯的级数，求不同的走法数。

例如：楼梯一共有3级，他可以每次都走一级，或者第一次走一级，第二次走两级，也可以第一次走两级，第二次走一级，一共3种方法。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int f(int n){
    if(n==1)
        return 1;//一阶楼梯一种走法
    else if(n==2)
        return 2;//两阶楼梯两种走法
    else
        return f(n-1)+f(n-2);//一般情况楼梯总走法数是前一阶总走法+前两阶总走法（因为要么走一阶要么走两阶）
}

int main(){
    int n;
    while(cin>>n){
        cout<<f(n)<<endl;
    }
    return 0;
}

 

eg4 1316：【例4.6】数的计数(Noip2001) 

我们要求找出具有下列性质数的个数。先输入一个自然数，然后对此自然数按照如下方法进行处理：不作任何处理；在它的左边加上一个自然数，但该自然数不能超过原数的一半；加上数后，继续按此规则进行处理，直到不能再加自然数为止。

（超时版代码）

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;
int s=0;

void ss(int t){
    for(int m=1; m<=t/2; m++){
        s++;
        if(m>=2)//尝试优化未遂
                {
            ss(m);
        }
    }
}

int main(){
    cin>>n;
    ss(n);
    cout<<s+1<<endl;//加上自己
    return 0;
}