摘要：
设\(X\), \(Y\)是\(\mathbb{K}\)(\({\mathbb{R}}\)或\(\mathbb{C}\))上的Banach空间, \(B(X,Y)\)是\(X\)到\(Y\)的所有有界线性算子之集. 命题1. 设\(T\in B(X,Y)\). 则 (1)\(\ker T\perp\ 阅读全文
摘要：
本文中设\(H\)是一个\(\Phi\)(\(\Phi=\mathbb{R}\)或\(\mathbb{C}\))上的Hilbert空间. 命题1.设\(C\)是\(H\)中的一个闭凸集, \(x\notin C\), 则存在唯一的\(x_0\in C\)使得\(\|x-x_0\|=\inf_{y\i 阅读全文
摘要：
最近看调和分析看得头痛, 为了整理思路, 也为了方便别人, 我把看书(主要是张晓轶的Lecture Notes on the Basic Analysis Tools for Critical Dispersive PDEs)遇到的gap都填上, 写成这篇笔记. 这篇笔记过去长时间处于未完成/低质量 阅读全文
摘要：
2.证明. 按定义, \(H_0^1\)上的双线性形式\(B[u,v]=\int_U(a^{ij}u_{x_i}v_{x_j}+cuv)dx\), 连续性(即\(|B[u,v]|\lesssim\|u\|_{H_0^1}\|v\|_{H_0^1}\))是显然的. 下面看强制性: \[B[u,u]=\ 阅读全文
摘要：
第一节 1. 证明\(C_c^\infty( {\mathbb{ R } }^n)\)在\(L^p({ \mathbb{ R } }^n)\)和\(C^0(\mathbb{R}^n)\)中稠密. 证明. 先证明\(L^p\)的情形, 设\(u\in L^p\). 对任何\(\varepsilon>0 阅读全文