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摘要： 设$X$, $Y$是$\mathbb{K}$(${\mathbb{R}}$或$\mathbb{C}$)上的Banach空间, $B(X,Y)$是$X$到$Y$的所有有界线性算子之集. 命题1. 设$T\in B(X,Y)$. 则 (1)\(\ker T\perp\ 阅读全文

摘要： 本文中设$H$是一个$\Phi$($\Phi=\mathbb{R}$或$\mathbb{C}$)上的Hilbert空间. 命题1.设$C$是$H$中的一个闭凸集, $x\notin C$, 则存在唯一的$x_0\in C$使得\(\|x-x_0\|=\inf_{y\i 阅读全文

摘要： 最近看调和分析看得头痛, 为了整理思路, 也为了方便别人, 我把看书(主要是张晓轶的Lecture Notes on the Basic Analysis Tools for Critical Dispersive PDEs)遇到的gap都填上, 写成这篇笔记. 这篇笔记过去长时间处于未完成/低质量 阅读全文

摘要： 2.证明. 按定义, $H_0^1$上的双线性形式$B[u,v]=\int_U(a^{ij}u_{x_i}v_{x_j}+cuv)dx$, 连续性(即$|B[u,v]|\lesssim\|u\|_{H_0^1}\|v\|_{H_0^1}$)是显然的. 下面看强制性: \[B[u,u]=\ 阅读全文

摘要： 第一节 1. 证明$C_c^\infty( {\mathbb{ R } }^n)$在$L^p({ \mathbb{ R } }^n)$和$C^0(\mathbb{R}^n)$中稠密. 证明. 先证明$L^p$的情形, 设$u\in L^p$. 对任何\(\varepsilon>0 阅读全文