数据结构 -- 最大子列和问题

给定K个整数组成的序列{ N​1​​, N​2​​, ..., N​K​​ }，“连续子列”被定义为{ N​i​​, N​i+1​​, ..., N​j​​ }，其中1 ≤ i ≤ j ≤ K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

数据1：与样例等价，测试基本正确性；
数据2：10E2个随机整数；
数据3：10E3个随机整数；
数据4：10E4个随机整数；
数据5：10E5个随机整数；
输入格式:
输入第1行给出正整数K (≤ 100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。

输出格式:
在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

输入样例:

6
-2 11 -4 13 -5 -2
输出样例:
20

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算法一:分治算法

此方法我第一次使用，所以没有想出来，特此记录答案想法

#include <cstdio>
#include <algorithm>

int maxSubSeqSum(int *a,int low,int high);

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int a[n];
    for(int i = 0;i < n;i++){
        scanf("%d",a+i);
    }
    printf("%d", maxSubSeqSum(a,0,n-1));

    return 0;
}

int maxSubSeqSum(int *a,int low,int high) {
    if(low == high){
        if(a[low] >= 0) return a[low];
        else return 0;
    }

    int mid = low + high >> 1; //按位右移，相当于/2
	//递归，这里用来逐层分解以达到最小层，划分为更小的子问题
    int leftMaxSum = maxSubSeqSum(a,low,mid);
    int rightMaxSum = maxSubSeqSum(a,mid+1,high);

    int leftMax = 0,rightMax = 0,sum = 0;
    //从中线向左扫描
    for(int i = mid;i>=low;i--){
        sum+= a[i];
        if(sum > leftMax) leftMax = sum;
    }
    sum = 0;
    //从中线向右扫描
    for(int i = mid + 1; i<=high;i++){
        sum += a[i];
        if(sum > rightMax) rightMax = sum;
    }
    return std::max(std::max(leftMaxSum,rightMaxSum),leftMax + rightMax); //简单的比较
}

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算法二：贪心算法（在线处理）

#include <iostream>

int datanum;    //定义一个全局变量来存储数组大小
int dealonline (int a[],int datanum);
int main()
{
    using namespace std;

    cin >> datanum;
    int a[datanum];
    for(int i = 0;i<datanum;i++)
    {
        cin >> a[i];
    }
    int max = dealonline(a,datanum);
    cout << max;

}

int dealonline (int a[],int datanum)
{
    int Max=0,ThisSum=0;   //把ThisSum 和 Max 初始化，其中ThisSum 用来存储子列的和，Max 用来存储最大值
    for(int j = 0;j < datanum;j++){
        ThisSum += a[j];
        if(ThisSum > Max){
            Max = ThisSum;  //如果加和大于Max，则取ThisSum
        }
        else if(ThisSum < 0)
        {
            ThisSum = 0; //如果ThisSum 小于0，则把ThisSum归零，从当前位置的头开始计算
        }
    }
    return Max;
}

贪心算法是一种只在意局部而不在意整体的一种算法，在这道题中，我们用Max存储，用ThisSum 来计算，当ThisSum<0的时候，如果继续加，则当前的ThisSum就会“拖后腿”，不如把ThisSum清零，重新相加。
时间复杂度为O(n)