D52 树的直径 两次DFS+贪心 CF911F Tree Destruction

D52 树的直径+贪心 CF911F Tree Destruction_哔哩哔哩_bilibili

 

CF911F Tree Destruction - 洛谷

给定一棵有 n 个顶点的无权树。然后对这棵树依次进行 n−1 次操作。每次操作包括以下步骤：

选择树上的两个叶子节点；
将这两个叶子间简单路径的长度加到当前答案中；
从树中移除选中的其中一个叶子节点。
显然，经过 n−1 次这样的操作后，树中只剩下一个顶点。

计算最大答案，并构造一种操作顺序。

思路

// 两次DFS+贪心 O(n)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=200005;
int h[N],idx;
struct edge{int to,ne;}e[N<<1];
void add(int x,int y){
  e[++idx]={y,h[x]};h[x]=idx;
}
int n,p,l,r,d[N],pre[N],col[N];
long long ans;
vector<pair<int,int>>s;

void dfs(int x,int f){
  if(d[x]>d[p]) p=x;
  pre[x]=f;
  for(int i=h[x];i;i=e[i].ne){
    int y=e[i].to;
    if(y!=f){
      d[y]=d[x]+1;
      dfs(y,x);
    }
  }
}
void work(int x,int rt){
  for(int i=h[x];i;i=e[i].ne){
    int y=e[i].to;
    if(d[y]>d[x]) work(y,col[y]?y:rt);
    //若y在直径上,则取y
    //若y不在直径上,则取直径上的节点
  }
  if(!col[x]){ //若x不在直径上
    if(d[x]>d[x]+d[r]-d[rt]*2){
      ans+=d[x];
      s.push_back({l,x});
    }
    else{
      ans+=d[x]+d[r]-d[rt]*2;
      s.push_back({r,x});
    }
  }
}
int main(){
  scanf("%d",&n);
  for(int i=1,x,y;i<n;++i){
    scanf("%d%d",&x,&y);
    add(x,y); add(y,x);
  }
  dfs(1,0); l=p; d[p]=0;
  dfs(p,0); r=p;
  for(int i=r;i;i=pre[i]) col[i]=1;
  work(l,l);          //删外周
  for(;l!=r;r=pre[r]) //删直径
    ans+=d[r],s.push_back({l,r});
  printf("%lld\n",ans);
  for(auto i:s) printf("%d %d %d\n",i.first,i.second,i.second);
}