D51 树的直径 逆向思维+DFS [AGC001C] Shorten Diameter

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AT_agc001_c [AGC001C] Shorten Diameter - 洛谷

给一棵 N 个点的无权无向树。问至少删除多少点，使树的直径小于等于 K。

思路

逆向思维，删除最少的边缘的点，等价于从中心向周围扩展 $k/2$ 步，能到达的最多的点数 $tot$，答案为 $n−tot$。

如果 $k$ 是偶数（对应边），一定有一个中点，与这个点的距离不超过 $k/2$ 的点都是合法的。枚举这个中点的位置，dfs一遍记录合法点的个数 $tot$，取 $tot$ 最大值。

如果 $k$ 是奇数（对应边），一定有两个相邻的中点，与这两个点的距离不超过 $(k-1)/2$ 的点都是合法的。枚举这两个中点的位置，dfs两遍，记录合法点的个数 $tot$，取 $tot$ 最大值。

$k=2，枚举 2 时，2 会走到 1,3,4，累计 tot=4，答案为 2$。
$k=3，枚举 1 时，1 只会走到 6，枚举 2 时，2 只会走到 3,4，累计 tot=5，答案为 1$。

时间复杂度为 O(n²)

// 树的直径+逆向思维
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define N 2005
int h[N],to[N<<1],ne[N<<1],idx;
void add(int x,int y){
  to[++idx]=y;ne[idx]=h[x];h[x]=idx;
}
int n,k,tot,ans;

void dfs(int x,int fa,int step){
  tot++; //记录节点数
  if(step==0) return;
  for(int i=h[x];i;i=ne[i]){
    int y=to[i];
    if(y!=fa) dfs(y,x,step-1);
  }
}
int main(){
  scanf("%d%d",&n,&k);
  for(int i=1,u,v;i<n;i++){
    scanf("%d%d",&u,&v);
    add(u,v);add(v,u);
  }
  if(k%2==0){ //k为偶数
    for(int x=1;x<=n;x++){
      tot=0;
      dfs(x,0,k/2); //以x为中心扩展
      ans=max(ans,tot);
    }
  }
  else{ //k为奇数
    for(int x=1;x<=n;x++){
      for(int i=h[x];i;i=ne[i]){
        tot=0;
        int y=to[i];
        dfs(y,x,k/2);
        dfs(x,y,k/2); //以x,y为中心扩展
        ans=max(ans,tot);
      }
    }
  }
  printf("%d\n",n-ans);
}