C20【模板】KD 树 插入重构

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Luogu P1429 平面最近点对（加强版）

// 插入重构建树 1.7s
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

#define lc t[p].l
#define rc t[p].r
const double A=0.7; //重构常数
const int N=200010;
double ans=2e18;
int n,K,root,cur; //K维度,root根,cur当前节点
int g[N],cnt;     //g存储节点的编号
struct KD{     //KD树节点信息
  int l,r;     //左右孩子
  double v[2]; //点的坐标值
  double L[2],U[2]; //子树区域坐标极值
  int siz;     //子树大小
}t[N];

void pushup(int p){ //更新p子树的信息
  t[p].siz=t[lc].siz+t[rc].siz+1;
  for(int i=0;i<2;i++){
    t[p].L[i]=t[p].U[i]=t[p].v[i];
    if(lc)
      t[p].L[i]=min(t[p].L[i],t[lc].L[i]),
      t[p].U[i]=max(t[p].U[i],t[lc].U[i]);
    if(rc)
      t[p].L[i]=min(t[p].L[i],t[rc].L[i]),
      t[p].U[i]=max(t[p].U[i],t[rc].U[i]);
  }
}
bool cmp(int a,int b){ //按点的坐标值比较
  return t[a].v[K]<t[b].v[K];
}
int rebuild(int l,int r,int k){ //重构子树
  if(l>r) return 0;
  int m=(l+r)>>1;
  K=k; nth_element(g+l,g+m,g+r+1,cmp);
  t[g[m]].l=rebuild(l,m-1,k^1);
  t[g[m]].r=rebuild(m+1,r,k^1);
  pushup(g[m]);
  return g[m];
}
void dfs(int p){ //提取p子树的节点编号
  if(!p) return;
  g[++cnt]=p;  
  dfs(lc);
  dfs(rc);
}
void check(int& p,int k){ //检查
  if(A*t[p].siz<max(t[lc].siz, t[rc].siz))
    cnt=0, dfs(p), p=rebuild(1,cnt,k);
}
void insert(int& p, int k){ //插点
  if(!p){ p=cur; pushup(p); return;}
  insert(t[cur].v[k]<=t[p].v[k] ? lc : rc, k^1);
  pushup(p);
  check(p,k); //检查是否重构p子树
}
double sq(double x){return x*x;}
double dis(int p){ //当前点到p点的距离
  double s=0;
  for(int i=0;i<2;i++) s+=sq(t[cur].v[i]-t[p].v[i]);
  return s;
}
double dis2(int p){ //当前点到p子树区域的最小距离
  if(!p) return 2e18; 
  double s=0;
  for(int i=0;i<2;++i)
    s+=sq(max(t[cur].v[i]-t[p].U[i],0.0))+
       sq(max(t[p].L[i]-t[cur].v[i],0.0));
  return s;
}
void query(int p){ //查询当前点的最小距离
  if(!p) return;
  if(p!=cur) ans=min(ans,dis(p));
  double dl=dis2(lc),dr=dis2(rc);
  if(dl<dr){
    if(dl<ans) query(lc);
    if(dr<ans) query(rc);
  }
  else{
    if(dr<ans) query(rc);
    if(dl<ans) query(lc);
  }
}
int main(){
  scanf("%d",&n);
  for(int i=1;i<=n;++i)
    scanf("%lf%lf",&t[i].v[0],&t[i].v[1]);
    
  for(cur=1; cur<=n; cur++) insert(root,0);
  
  for(cur=1; cur<=n; cur++) query(root);
  printf("%.4lf\n",sqrt(ans));
}

 

练习：

Luogu P4148 简单题