C19【模板】KD 树 交替建树

视频链接：241 kd 树 交替建树_哔哩哔哩_bilibili

 

 

 

 

Luogu P1429 平面最近点对（加强版） 

// 交替建树 970ms
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define lc t[p].l
#define rc t[p].r
using namespace std;

const int N=200010;
double ans=2e18;
int n,K,root,cur; //K维度,root根,cur当前节点
struct KD{     //KD树节点信息
  int l,r;     //左右孩子
  double v[2]; //点的坐标值
  double L[2],U[2]; //子树区域的坐标范围
  bool operator<(const KD &b)const{return v[K]<b.v[K];}
}t[N];

void pushup(int p){ //更新p子树区域的坐标范围
  for(int i=0;i<2;i++){
    t[p].L[i]=t[p].U[i]=t[p].v[i];
    if(lc)
      t[p].L[i]=min(t[p].L[i],t[lc].L[i]),
      t[p].U[i]=max(t[p].U[i],t[lc].U[i]);
    if(rc)
      t[p].L[i]=min(t[p].L[i],t[rc].L[i]),
      t[p].U[i]=max(t[p].U[i],t[rc].U[i]);
  }
}
int build(int l,int r,int k){ //交替建树
  if(l>r) return 0;
  int m=(l+r)>>1; 
  K=k; nth_element(t+l,t+m,t+r+1); //中位数
  t[m].l=build(l,m-1,k^1);
  t[m].r=build(m+1,r,k^1);
  pushup(m);
  return m;
}
double sq(double x){return x*x;}
double dis(int p){ //当前点到p点的距离
  double s=0;
  for(int i=0;i<2;i++) 
    s+=sq(t[cur].v[i]-t[p].v[i]);
  return s;
}
double dis2(int p){ //当前点到p子树区域的最小距离
  if(!p) return 2e18; 
  double s=0;
  for(int i=0;i<2;++i)
    s+=sq(max(t[cur].v[i]-t[p].U[i],0.0))+
       sq(max(t[p].L[i]-t[cur].v[i],0.0));
  return s;
}
void query(int p){ //查询当前点的最小距离
  if(!p) return;
  if(p!=cur) ans=min(ans,dis(p));
  double dl=dis2(lc),dr=dis2(rc);
  if(dl<dr){
    if(dl<ans) query(lc);
    if(dr<ans) query(rc);
  }
  else{
    if(dr<ans) query(rc);
    if(dl<ans) query(lc);
  }
}
int main(){
  scanf("%d",&n);
  for(int i=1; i<=n; i++)
    scanf("%lf%lf",&t[i].v[0],&t[i].v[1]);
  root=build(1,n,0);
  for(cur=1; cur<=n; cur++) query(root);
  printf("%.4lf\n",sqrt(ans));
}

 

// 方差建树 1.1s
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define lc t[p].l
#define rc t[p].r
using namespace std;

const int N=200010;
double ans=2e18;
int n,K,root,cur; //K维度,root根,cur当前节点
struct KD{     //KD树节点信息
  int l,r;     //左右孩子
  double v[2]; //点的坐标值
  double L[2],U[2]; //子树区域的坐标范围
  bool operator<(const KD &b)const{return v[K]<b.v[K];}
}t[N];

double sq(double x){return x*x;}
void pushup(int p){ //更新p子树区域的坐标范围
  for(int i=0;i<2;i++){
    t[p].L[i]=t[p].U[i]=t[p].v[i];
    if(lc)
      t[p].L[i]=min(t[p].L[i],t[lc].L[i]),
      t[p].U[i]=max(t[p].U[i],t[lc].U[i]);
    if(rc)
      t[p].L[i]=min(t[p].L[i],t[rc].L[i]),
      t[p].U[i]=max(t[p].U[i],t[rc].U[i]);
  }
}
int build(int l,int r){ //方差建树
  if(l>r) return 0;
  int m=(l+r)>>1; 
  double av[2]={0},va[2]={0}; //average, variance
  for(int i=l; i<=r; i++)
    for(int j=0; j<2; j++) 
      av[j]+=t[i].v[j];
  av[0]/=r-l+1; av[1]/=r-l+1; //平均值
  for(int i=l; i<=r; i++)
    for(int j=0; j<2; j++)
      va[j]+=sq(t[i].v[j]-av[j]); //方差
  K=va[0]<va[1]; //方差大，离散度大，分割最优
  nth_element(t+l,t+m,t+r+1);
  
  t[m].l=build(l,m-1);
  t[m].r=build(m+1,r);
  pushup(m);
  return m;
}
double dis(int p){ //当前点到p点的距离
  double s=0;
  for(int i=0;i<2;i++) 
    s+=sq(t[cur].v[i]-t[p].v[i]);
  return s;
}
double dis2(int p){ //当前点到p子树区域的最小距离
  if(!p) return 2e18; 
  double s=0;
  for(int i=0;i<2;++i)
    s+=sq(max(t[cur].v[i]-t[p].U[i],0.0))+
       sq(max(t[p].L[i]-t[cur].v[i],0.0));
  return s;
}
void query(int p){ //查询当前点的最小距离
  if(!p) return;
  if(p!=cur) ans=min(ans,dis(p));
  double dl=dis2(lc),dr=dis2(rc);
  if(dl<dr){
    if(dl<ans) query(lc);
    if(dr<ans) query(rc);
  }
  else{
    if(dr<ans) query(rc);
    if(dl<ans) query(lc);
  }
}
int main(){
  scanf("%d",&n);
  for(int i=1; i<=n; i++)
    scanf("%lf%lf",&t[i].v[0],&t[i].v[1]);
  root=build(1,n);
  for(cur=1; cur<=n; cur++) query(root);
  printf("%.4lf\n",sqrt(ans));
}

 

练习：

Luogu P4357 [CQOI2016] K 远点对

// TLE#13，正解旋转卡壳
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <queue>
#define lc t[p].l
#define rc t[p].r
using namespace std;

typedef long long LL;
const int N=100010;
int n,k,K,root,cur; //K维度,root根,cur当前节点
struct KD{  //KD树节点信息
  int l,r;  //左右孩子
  LL v[2];  //点的坐标值
  LL L[2],U[2]; //子树区域的坐标范围
  bool operator<(const KD &b)const{return v[K]<b.v[K];}
}t[N];
priority_queue<LL,vector<LL>,greater<LL> >q; //小根堆

void pushup(int p){ //更新p子树区域的坐标范围
  for(int i=0;i<2;i++){
    t[p].L[i]=t[p].U[i]=t[p].v[i];
    if(lc)
      t[p].L[i]=min(t[p].L[i],t[lc].L[i]),
      t[p].U[i]=max(t[p].U[i],t[lc].U[i]);
    if(rc)
      t[p].L[i]=min(t[p].L[i],t[rc].L[i]),
      t[p].U[i]=max(t[p].U[i],t[rc].U[i]);
  }
}
int build(int l,int r,int k){ //交替建树
  if(l>r) return 0;
  int m=(l+r)>>1; 
  K=k; nth_element(t+l,t+m,t+r+1); //中位数
  t[m].l=build(l,m-1,k^1);
  t[m].r=build(m+1,r,k^1);
  pushup(m);
  return m;
}
LL sq(LL x){return x*x;}
LL dis(int p){ //当前点到p点的距离
  LL s=0;
  for(int i=0;i<2;i++) s+=sq(t[cur].v[i]-t[p].v[i]);
  return s;
}
LL dis2(int p){ //当前点到p子树区域的最大距离
  if(!p) return 0; 
  LL s=0;
  for(int i=0;i<2;++i)
    s+=sq(max(t[cur].v[i]-t[p].L[i],1ll*0))+
       sq(max(t[p].U[i]-t[cur].v[i],1ll*0));
  return s;
}
void query(int p){ //查询第K远点对的距离
  if(!p) return;
  if(p==cur) return;
  LL d=dis(p);
  if(d>q.top()) q.pop(),q.push(d);
  LL dl=dis2(lc), dr=dis2(rc);
  if(dl>dr){
    if(dl>q.top()) query(lc);
    if(dr>q.top()) query(rc);
  }
  else{
    if(dr>q.top()) query(rc);
    if(dl>q.top()) query(lc);
  }
}
int main(){
  scanf("%d%d",&n,&k); k*=2; //因为两点距离算了两遍
  for(int i=1; i<=k; i++) q.push(0);
  for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%lld%lld",&t[i].v[0],&t[i].v[1]);
  root=build(1,n,0);
  for(cur=1; cur<=n; cur++) query(root);
  printf("%lld\n",q.top());
}