E40 概率DP 求期望

视频链接：https://www.bilibili.com/video/BV1Wh4y1p7Zg/

POJ2096 Collecting Bugs

题意：
一个软件有s个子系统，会产生n种bug
某人一天发现一个bug，这个bug属于一个子系统，属于一个分类
每个bug属于某个子系统的概率是1/s，属于某种分类的概率是1/n
问：发现n种bug，s个子系统都发现bug的期望天数

#include <cstdio>
using namespace std;

int n,s;
double f[1010][1010];

int main(){
  scanf("%d %d", &n, &s);
  f[n][s]=0;
  for(int i=n; i>=0; i--){
    for(int j=s; j>=0; j--){
      if(i==n && s==j) continue;
      f[i][j]=(f[i][j+1]*i*(s-j)+f[i+1][j]*(n-i)*j+f[i+1][j+1]*(n-i)*(s-j)+n*s)/(n*s-i*j);
    }
  }
  printf("%.4lf\n", f[0][0]);
}

Luogu P1850 [NOIP2016 提高组] 换教室

题意：同课申请换教室，概率通过，求路程和的最小期望

时间：300^3+2000^2

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

const int N=2005;
int n,m,v,e,c[N],d[N];
double p[N],dis[N][N],f[N][N][2];

int main(){
  cin>>n>>m>>v>>e;//时段数n,可换m节,教室数量v,道路数量e
  for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]); //上课教室
  for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&d[i]); //同课教室
  for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&p[i]);//通过概率
  
  for(int i=1;i<=v;i++)
    for(int j=1;j<i;j++)
      dis[i][j]=dis[j][i]=2e9;
  for(int i=1;i<=e;i++){
    int a,b,c; scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
    dis[a][b]=dis[b][a]=min(dis[a][b],1.0*c);  //连边
  }
  for(int k=1;k<=v;k++)               //Floyd求最短路
    for(int i=1;i<=v;i++)
      for(int j=1;j<i;j++)
        if(dis[i][k]+dis[k][j]<dis[i][j])
          dis[i][j]=dis[j][i]=dis[i][k]+dis[k][j];
  
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=0;j<=m;j++)
      f[i][j][0]=f[i][j][1]=2e9;
  f[1][0][0]=f[1][1][1]=0;
  for(int i=2;i<=n;i++){              //第i时段
    for(int j=0;j<=min(m,i);j++){     //已用了j次机会
      f[i][j][0]=min(f[i-1][j][0]     //上次不换
                    +dis[c[i-1]][c[i]],
                    f[i-1][j][1]      //上次申请换
                    +dis[c[i-1]][c[i]]*(1-p[i-1])                   
                    +dis[d[i-1]][c[i]]*p[i-1]);  
      if(j>0)
      f[i][j][1]=min(f[i-1][j-1][0]   //上次不换
                    +dis[c[i-1]][c[i]]*(1-p[i])
                    +dis[c[i-1]][d[i]]*p[i],
                    f[i-1][j-1][1]    //上次申请换
                    +dis[c[i-1]][c[i]]*(1-p[i-1])*(1-p[i])
                    +dis[c[i-1]][d[i]]*(1-p[i-1])*p[i]
                    +dis[d[i-1]][c[i]]*p[i-1]*(1-p[i])
                    +dis[d[i-1]][d[i]]*p[i-1]*p[i]);
    }
  }
  double ans=2e9;
  for(int i=0;i<=m;i++)
    ans=min(ans,min(f[n][i][0],f[n][i][1]));
  printf("%.2lf",ans);
}

 

练习：

Luogu P4492 [HAOI2018]苹果树

Luogu P2473 [SCOI2008] 奖励关

Luogu P2221 [HAOI2012]高速公路

Luogu P4065 [JXOI2017]颜色