E39 概率DP 求概率

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CF148D Bag of mice

状态：f[i][j]表示袋中有i只白鼠j只黑鼠时，A获胜的概率

起点：f[0][i]=0，f[i][0]=1
终点：f[w][b]

转移：
1.先手拿到白鼠：f[i][j]+=i/(i+j)
2.先手黑鼠，后手白鼠：f[i][j]+=0, 这种情况不用处理
3.先手黑鼠，后手黑鼠，跑白鼠：f[i][j]+=j/(i+j) *(j-1)/(i+j-1) *i/(i+j-2) *f[i-1][j-2]
4.先手黑鼠，后手黑鼠，跑黑鼠：f[i][j]+=j/(i+j) *(j-1)/(i+j-1) *(j-2)/(i+j-2) *f[i][j-3]

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

int w, b;
double f[1010][1010];

int main(){
  scanf("%d %d", &w, &b);
  for(int i=1; i<=b; i++) f[0][i]=0;  
  for(int i=1; i<=w; i++) f[i][0]=1;
  
  for(int i=1; i<=w; i++){    //白鼠
    for(int j=1; j<=b; j++){  //黑鼠
      f[i][j]+=(double)i/(i+j);
      if(i>=1 && j>=2)
        f[i][j]+=(double)j/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*i/(i+j-2)*f[i-1][j-2]; 
      if(j>=3)
        f[i][j]+=(double)j/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*(j-2)/(i+j-2)*f[i][j-3];        
    }
  }
  printf("%.9lf\n", f[w][b]);
}

POJ3071 Football

题意：有2^n支球队比赛，每次和相邻的球队踢，两两淘汰，给定任意两支球队相互踢赢的概率，求最后哪只球队最可能夺冠

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

double p[130][130];
double f[8][130];

int main(){
  int n;
  while(scanf("%d",&n),n!=-1){
    int m=1<<n;
    for(int i=0;i<m;i++)
      for(int j=0;j<m;j++) scanf("%lf",&p[i][j]);
      
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=0;i<m;i++) f[0][i]=1;
    
    for(int i=1;i<=n;i++)     //第i轮
      for(int j=0;j<m;j++)    //第j队
        for(int k=0;k<m;k++)  //对手队
          if(((j>>(i-1))^1) == (k>>(i-1)))
            f[i][j]+=f[i-1][j]*f[i-1][k]*p[j][k];

    int ans; double mx=0;
    for(int i=0;i<m;i++)
      if(f[n][i]>mx) ans=i, mx=f[n][i];
    printf("%d\n",ans+1);
  }
}

 

练习：

CF768D Jon and Orbs