E25 状态压缩DP 小国王

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Luogu P1896 [SCOI2005] 互不侵犯

在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

输入格式
只有一行，包含两个数 N，K（ 1 ≤ N ≤ 9, 0 ≤ K ≤ N * N）
输出格式
所得的方案数

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std; 

int n,k;        //棋盘行数，国王总数
int cnt;        //一行的合法状态个数
int s[1<<12];   //一行的合法状态集
int num[1<<12]; //每个合法状态包含的国王数
long long f[12][144][1<<12];
//f[i,j,a]表示前i行已放了j个国王，第i行的第a个状态时的方案数 

int main(){
  cin>>n>>k;
  for(int i=0; i<(1<<n); i++) //枚举一行的所有状态
    if(!(i & i>>1)){          //如果不存在相邻的1
      s[cnt++]=i;             //一行的合法状态集，例101
      for(int j=0; j<n; j++)
        num[i]+=(i>>j & 1);   //每个合法状态包含的国王数
    }
  
  f[0][0][0]=1;                   //边界
  for(int i=1; i<=n+1; i++)       //枚举行
    for(int j=0; j<=k; j++)       //枚举国王数
      for(int a=0; a<cnt; a++)    //枚举第i行的合法状态
        for(int b=0; b<cnt; b++)  //枚举第i-1行的合法状态
        {
          int c=num[s[a]];        //第i行第a个状态的国王数
          if((j>=c)               //可以继续放国王
            &&!(s[b]&s[a])        //不存在同列的1
            &&!(s[b]&(s[a]<<1))   //不存在斜对角的1
            &&!(s[b]&(s[a]>>1)))
              f[i][j][a]+=f[i-1][j-c][b]; //行间转移
        }
  cout<<f[n+1][k][0]<<endl;       //第n+1行不放国王的方案数
  return 0;
}