G49 向量运算 点线关系

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1. POJ1106 Transmitters

题意：给你一个点的坐标和半径，然后给平面上的点集S，求以这个点为圆心的半圆最多能覆盖S中的点的个数

思路：
1. 先预处理，仅保留圆内的点

2. 最优解一定可以保证至少有一个点在直径上，枚举每个可能在直径上的点，从而枚举出有用的角度

3. 对于每个角度，可以暴力找出所有在这条直径左侧的点，更新答案。用叉积判断点线的位置关系

时间：O(n*n*T)

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
  
const int N=155;
struct Point{int x,y;} p[N],o,a;

double cross(Point a,Point b,Point c){ //叉积
  return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x);
}
double dis(Point a,Point b){ //距离
  return sqrt(1.0*(a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));  
}
int main(){
  int n,m,ans; double r;
  while(scanf("%d%d%lf",&o.x,&o.y,&r),r>=0){
    n = ans = 0;
    scanf("%d",&m);
    while(m--){
      scanf("%d%d",&a.x,&a.y);
      if(dis(a,o)<=r) p[n++]=a;
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
      int cnt=0;
      for(int j=0;j<n;j++)
        if(cross(o,p[i],p[j])>=0) ++cnt;
      ans=max(ans,cnt);
    }
    printf("%d\n",ans);
  }
  return 0;
}

2. POJ2318 TOYS

题意：n 块纸板将一个盒子分成 n+1 部分，给你 m 个玩具的坐标，求这 n+1 部分中每一部分包含多少个玩具

思路：给的纸板的坐标是排好序的，可以二分查找每个玩具的分区，用叉积判断玩具的位置

时间：O(m*logn*10)

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=5010;
struct Point{long long x,y;} a[N],b[N],p;
int n,m,ans[N];

long long cross(Point a,Point b,Point c){ //叉积
  return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x);
}
int find(Point p){ //二分
  int l=-1,r=n+1;
  while(l+1<r){
    int mid=l+r>>1;
    if(cross(b[mid],a[mid],p)<=0) l=mid;
    else r=mid;
  }
  return l;
}
int main(){
  long long x1,y1,x2,y2, u,l; bool num1=1;
  while(scanf("%d",&n),n){
    scanf("%d%lld%lld%lld%lld",&m,&x1,&y1,&x2,&y2);
    a[0].x=x1,a[0].y=y1;b[0].x=x1,b[0].y=y2;//左边界
    for(int i=1; i<=n; i++){
      scanf("%lld%lld",&u,&l);
      a[i].x=u,a[i].y=y1;b[i].x=l,b[i].y=y2;//纸板端点
    }
    memset(ans,0,sizeof ans);
    while(m--){
      scanf("%lld%lld",&p.x,&p.y); //玩具坐标
      ans[find(p)]++; //二分答案
    }
    num1 ? num1=0 : puts(""); //第一行不输出空行
    for(int i=0;i<=n;i++)printf("%d: %d\n",i,ans[i]);
  }
  return 0;
}