G38 和式的变换

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Luogu P3455 [POI2007]ZAP-Queries

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const int N=50005;
int vis[N],p[N],mu[N],cnt;

void init(){
  mu[1]=1;
  for(int i=2;i<N;i++){
    if(!vis[i]) p[++cnt]=i,mu[i]=-1;
    for(int j=1;i*p[j]<N;j++){
      vis[i*p[j]]=1;
      if(i%p[j]==0) break;
      mu[i*p[j]]=-mu[i];
    }
  }
  for(int i=1;i<N;i++) mu[i]+=mu[i-1];
}
LL calc(int n, int m, int k){
  if(n>m) swap(n,m);
  n=n/k, m=m/k; LL ans=0;
  for(int l=1,r; l<=n; l=r+1){
    r=min(n/(n/l),m/(m/l));
    ans+=1ll*(mu[r]-mu[l-1])*(n/l)*(m/l);
  }
  return ans;
}
int main(){
  init();
  int T,n,m,k;
  scanf("%d",&T);
  while(T--){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    printf("%lld\n",calc(n,m,k));
  }
}

Luogu P2257 YY的GCD

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define LL long long
const int N = 10000010;
int vis[N],p[N],mu[N],cnt;
int F[N];

void init(){
  mu[1]=1;
  for(int i=2;i<N;i++){
    if(!vis[i]) p[++cnt]=i,mu[i]=-1;
    for(int j=1;i*p[j]<N;j++){
      vis[i*p[j]]=1;
      if(i%p[j]==0) break;
      mu[i*p[j]]=-mu[i];
    }
  }
  for(int i=1;i<=cnt;i++)
    for(int j=p[i];j<N;j+=p[i])
      F[j]+=mu[j/p[i]];
  for(int i=1;i<N;i++) F[i]+=F[i-1];
}
LL calc(int n,int m){
  if(n>m) swap(n,m);  
  LL ans=0;
  for(int l=1,r;l<=n;l=r+1){
    r=min(n/(n/l),m/(m/l));
    ans+=1ll*(F[r]-F[l-1])*(n/l)*(m/l);
  }
  return ans;
}
int main(){
  init();
  int n,m,T; 
  scanf("%d",&T);
  while(T--){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    printf("%lld\n",calc(n,m));
  }
}

 Luogu P3327 [SDOI2015]约数个数和

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define LL long long

const int N = 50010;
int vis[N],p[N],mu[N],cnt;
LL F[N];

void init(){
  mu[1]=1;
  for(int i=2;i<N;i++){
    if(!vis[i]) p[++cnt]=i,mu[i]=-1;
    for(int j=1;i*p[j]<N;j++){
      vis[i*p[j]]=1;
      if(i%p[j]==0) break;
      mu[i*p[j]]=-mu[i];
    }
  }
  for(int i=1;i<N;i++) mu[i]+=mu[i-1];
  for(int i=1;i<N;i++)
    for(int l=1,r;l<=i;l=r+1){
      r=(i/(i/l));
      F[i]+=1ll*(r-l+1)*(i/l);
    }
}
LL calc(int n,int m){
  if(n>m) swap(n,m);  
  LL ans=0;
  for(int l=1,r;l<=n;l=r+1){
    r=min(n/(n/l),m/(m/l));
    ans+=(mu[r]-mu[l-1])*F[n/l]*F[m/l];
  }
  return ans;
}
int main(){
  init();
  int n,m,T; 
  scanf("%d",&T);
  while(T--){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    printf("%lld\n",calc(n,m));
  }
}

Luogu P2522 [HAOI2011]Problem b

#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N=50005;
int mu[N],p[N],vis[N],cnt;

void init(){
  mu[1]=1;
  for(int i=2; i<N; i++){
    if(!vis[i]) p[++cnt]=i,mu[i]=-1;
    for(int j=1; i*p[j]<N; j++){
      vis[i*p[j]]=1;
      if(i%p[j]==0) break;
      mu[i*p[j]]=-mu[i];
    }
  }
  for(int i=1;i<N;i++)mu[i]+=mu[i-1];
}
int calc(int n, int m){
  if(n>m) swap(n,m);
  int res=0;
  for(int l=1,r; l<=n; l=r+1){
    r=min(n/(n/l), m/(m/l));
    res+=(mu[r]-mu[l-1])*(n/l)*(m/l);
  }
  return res;
}
int main(){
  init();
  int T, a, b, c, d, k, ans;
  scanf("%d", &T);
  while(T--){
    scanf("%d%d%d%d%d", &a, &b, &c, &d, &k);
    b=b/k, d=d/k, a=(a-1)/k, c=(c-1)/k;
    ans=calc(b,d)-calc(b,c)-calc(a,d)+calc(a,c);//容斥原理
    printf("%d\n", ans);
  }
}