D07【模板】最小生成树 Prim 算法

D07 最小生成树 Prim 算法——信息学奥赛算法_哔哩哔哩_bilibili

 

最小生成树 - OI Wiki

我们定义无向连通图的 最小生成树（Minimum Spanning Tree，MST）为边权和最小的生成树．

注意：只有连通图才有生成树，而对于非连通图，只存在生成森林．

Prim 算法

Prim 算法 基本思想是从一个结点开始，不断加点（而不是 Kruskal 算法的加边）．

从任意一个结点开始，将结点分成两类：已加入的，未加入的．

每次从未加入的结点中，找一个与已加入的结点之间边权最小值最小的结点．

然后将这个结点加入，并连上那条边权最小的边．

重复 𝑛 −1 次即可．

P3366 【模板】最小生成树 - 洛谷

// 堆优化的 Prim 算法 O(mlogm)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define inf 1e9
const int N=5010;
int n,m,ans,cnt;
vector<pair<int,int>> e[N];
int d[N],vis[N]; //d[v]表示v到已选集合的最短距离

bool prim(int s){
  for(int i=0;i<=n;i++) d[i]=inf; d[s]=0;
  priority_queue<pair<int,int>> q; //大根
  q.push({0,s}); //起点入队
  while(q.size()){
    int u=q.top().second; q.pop();
    if(vis[u]) continue; //第1次出队才扩展
    vis[u]=1;
    ans+=d[u]; //边权和
    cnt++;     //节点个数
    for(auto t:e[u]){
      int v=t.first, w=t.second;
      if(d[v]>w){ //松弛
        d[v]=w;
        q.push({-d[v],v}); //入队
      }
    }
  }
  return cnt==n;
}
int main(){
  cin>>n>>m;
  for(int i=1,a,b,c; i<=m; i++){
    cin>>a>>b>>c;
    e[a].push_back({b,c});
    e[b].push_back({a,c});
  }
  if(!prim(1)) puts("orz");
  else printf("%d\n",ans); 
}

 

// Prim算法 O(n^2+m)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define inf 1e9
#define N 5010
int n,m,a,b,c,ans,cnt;
vector<pair<int,int>> e[N];
int d[N],vis[N];

bool prim(int s){
  for(int i=0;i<=n;i++) d[i]=inf; d[s]=0;
  for(int i=1;i<=n;i++){
    int u=0;
    for(int j=1;j<=n;j++)
      if(!vis[j]&&d[j]<d[u]) u=j;
    vis[u]=1; //选u
    ans+=d[u]; //树边和
    if(d[u]!=inf) cnt++; //点数
    for(auto x:e[u]){
      int v=x.first,w=x.second;
      if(d[v]>w) d[v]=w; //松弛
    }
  }
  return cnt==n;
}
int main(){
  cin>>n>>m;
  for(int i=0; i<m; i++){
    cin>>a>>b>>c;
    e[a].push_back({b,c});
    e[b].push_back({a,c});
  }
  if(!prim(1)) puts("orz");
  else printf("%d\n",ans); 
}