BZOJ 2440 [中山市选2011]完全平方数 (二分 + 莫比乌斯函数)

2440: [中山市选2011]完全平方数

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Description

小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。 
这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。 
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？

Input

包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试
数据的组数。 
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。 

Output

含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的
第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。

Sample Input

4
1
13
100
1234567

Sample Output

1
19
163
2030745

HINT

 

对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9

,    T ≤ 50

 

Source

 

析：首先能够知道先进行二分答案x，这样我们就可以考虑1~x这个区间内有多少个数约数不包含完全平方数，这个我们可以考虑用容斥来解决，区间内不包含完全平方数的个数也就是总个数（也就是0个质数的倍数） -  一个质数的平方的数倍数（比如4，9，16） + 两个质数的的平方的数的倍数（比如36，64）- ....这个过程就是容斥的过程，很明显我这也正负号其实就是莫比乌斯函数，这样这个题目就可以解决了。

可能方法不好，BZOJ跑了7s多，好多大佬的代码跑几百毫秒的。。。。

代码如下：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <set>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <sstream>
#include <list>
#include <assert.h>
#include <bitset>
#include <numeric>
#define debug() puts("++++")
#define gcd(a, b) __gcd(a, b)
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define ms(a,b) memset(a, b, sizeof a)
#define sz size()
#define pu push_up
#define pd push_down
#define cl clear()
//#define all 1,n,1
#define FOR(i,x,n)  for(int i = (x); i < (n); ++i)
#define freopenr freopen("in.txt", "r", stdin)
#define freopenw freopen("out.txt", "w", stdout)
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> P;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const LL LNF = 1e17;
const double inf = 1e20;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;
const int maxn = 5e4 + 10;
const int maxm = 3e5 + 10;
const LL mod = 1e9 + 7LL;
const int dr[] = {-1, 0, 1, 0};
const int dc[] = {0, -1, 0, 1};
const char *de[] = {"0000", "0001", "0010", "0011", "0100", "0101", "0110", "0111", "1000", "1001", "1010", "1011", "1100", "1101", "1110", "1111"};
int n, m;
const int mon[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
const int monn[] = {0, 31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
inline bool is_in(int r, int c) {
  return r >= 0 && r < n && c >= 0 && c < m;
}

bool vis[maxn];
int prime[maxn];
int mu[maxn];

void Moblus(){
  mu[1] = 1;
  int tot = 0;
  for(int i = 2; i < maxn; ++i){
    if(!vis[i])  prime[tot++] = i, mu[i] = -1;
    for(int j = 0; j < tot && i * prime[j] < maxn; ++j){
      int t = i * prime[j];
      vis[t] = 1;
      if(i % prime[j] == 0)  break;
      mu[t] = -mu[i];
    }
  }
}


bool judge(LL mid){
  int t = sqrt(mid + 1);
  int ans = 0;
  for(int i = 1; i <= t; ++i)
    ans += mu[i] * mid / i / i;
  return ans >= n;
}

int main(){
  Moblus();
  int T;  cin >> T;
  while(T--){
   scanf("%d", &n);
   LL l = 1, r = n * 2;
   while(l < r){
    LL mid = l + r >> 1;
    if(judge(mid))  r = mid;
    else l = mid + 1;
   }
   printf("%d\n", l);
  }
  return 0;
}