BZOJ 1011 [HNOI2008]遥远的行星 (误差分析)

1011: [HNOI2008]遥远的行星

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Description

　　直线上N颗行星，X=i处有行星i,行星J受到行星I的作用力，当且仅当i<=AJ.此时J受到作用力的大小为 Fi->j=
Mi*Mj/(j-i) 其中A为很小的常量，故直观上说每颗行星都只受到距离遥远的行星的作用。请计算每颗行星的受力
，只要结果的相对误差不超过5%即可.

Input

　　第一行两个整数N和A. 1<=N<=10^5.0.01< a < =0.35,接下来N行输入N个行星的质量Mi,保证0<=Mi<=10^7

Output

　　N行，依次输出各行星的受力情况

Sample Input

5 0.3
3
5
6
2
4

Sample Output

0.000000
0.000000
0.000000
1.968750
2.976000

HINT

 

　　精确结果应该为0 0 0 2 3,但样例输出的结果误差不超过5%,也算对

 

析：因为这个题误差不超过 5%，所以对于小数据我们就可以直接进行暴力，然后大数据我们就可以进行误差分析，A * j 得到一个数 t，我们就可以用 j - t / 2来代替所有的分母，这样的话就可以用前缀进行优化了，时间复杂度就小了，但是要注意这个题的是卡精度的，在求 t 的时候要加上一个eps，来控制精度。

代码如下：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <set>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <sstream>
#include <list>
#include <assert.h>
#include <bitset>
#include <numeric>
#define debug() puts("++++")
#define gcd(a, b) __gcd(a, b)
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define ms(a,b) memset(a, b, sizeof a)
#define sz size()
#define pu push_up
#define pd push_down
#define cl clear()
#define all 1,n,1
#define FOR(i,x,n)  for(int i = (x); i < (n); ++i)
#define freopenr freopen("in.txt", "r", stdin)
#define freopenw freopen("out.txt", "w", stdout)
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> P;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const LL LNF = 1e17;
const double inf = 1e20;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int maxn = 1e5 + 10;
const int maxm = 3e5 + 10;
const int mod = 100003;
const int dr[] = {-1, 0, 1, 0};
const int dc[] = {0, -1, 0, 1};
const char *de[] = {"0000", "0001", "0010", "0011", "0100", "0101", "0110", "0111", "1000", "1001", "1010", "1011", "1100", "1101", "1110", "1111"};
int n, m;
const int mon[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
const int monn[] = {0, 31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
inline bool is_in(int r, int c) {
  return r >= 0 && r < n && c >= 0 && c < m;
}

double sum[maxn];
double b[maxn];

int main(){
  double a;
  scanf("%d %lf", &n, &a);
  for(int i = 1; i <= n; ++i){
    scanf("%lf", b + i);
    sum[i] = sum[i-1] + b[i];
    double ans = 0.;
    int t = i * a + eps;
    if(i > 100){
      double xx = i - i * a / 2.;
      ans = sum[t] * 1. * b[i] / xx;
    }
    else {
      for(int j = 1; j <= t; ++j)
        ans += b[i] * 1. * b[j] / (i - j);
    }
    printf("%.6f\n", ans);
  }
  return 0;
}