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随笔分类 - 博弈
UVaLive 5760 Alice and Bob (博弈 + 记忆化搜索)
摘要：题意：有 n 堆石子，有两种操作，一种是从一堆中拿走一个，另一种是把两堆合并起来，Alice 先拿，谁不能拿了谁输，问谁胜。 析：某些堆石子数量为 1 是特殊，石子数量大于 1 个的都合并起来，再拿，这是最优的，因为都想另一个输，并且第二种操作是可以翻转胜负的，所以都会先采取第二个操作，但是砘数量为
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HDU 1404 Digital Deletions (暴力博弈)
摘要：题意：给定一个数字串，最长是6，然后有两种操作。 第一种是，把该串中的一个数字换成一个比该数字小的数，比如 5 可以换成 0，1，2，3，4. e.g. 12345 --> 12341 第二种是，把数字 0 以及它后面的数都删掉，e.g. 120154 --> 12 析：因为数字最长是 6 位，所以
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HDU 2147 kiki's game (奇偶博弈)
摘要：题意：给定一个 n * m 的格子，从右上角(1, m) 开始每个玩家只能从向下，向左，或者向左下走，谁不能走，谁输。 析：自己做出来，看了网上的几个博客，好像都没说为什么是只有全奇的情况才会输，个人的理解如下，如果不对，欢迎指正。 首先，从(1, m) 走到 (n, 1) 这才是一个完整的，也就是
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HDU 1079 Calendar Game (博弈或暴搜)
摘要：题意：给定一个日期，然后 A 和 B 双方进行操作，谁先把日期变成2001年11月04日，将获胜，如果超过该日期，则输了，就两种操作。 第一种：变成下一天，比如现在是2001.11.3 变成 2001.11.4 第二种，变成下一个月的同一天，比如现在是2001.10.3 变成 2001.11.3，当
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HDU 1517 A Multiplication Game (SG函数找规律)
摘要：题意：两个玩家玩一个游戏，从 p = 1，开始，然后依次轮流选择一个2 - 9的数乘以 p，问你谁先凑够 p >= n。 析：找规律，我先打了一下SG函数的表，然后就找到规律了 我找到的是： 1 - 9 Stan wins. 1 ~ 9 10 - 18 Ollie wins. 9+1 ~ 9*2 1
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HDU 3980 Paint Chain (SG函数)
摘要：题意：给定一个圆环，上面有 n 个无色的珠子，然后有两个玩家，每次玩家要选连续的 m 个珠子染成不存在的颜色，染过的不能再染，谁不能染，谁输，问你谁胜。 析：一个SG函数的应用，首先这是一个环，不好做，把它变成线才好做，怎么变呢，很明显，第一个玩家涂是任意涂的，所以当它涂完，剩下的就可以成一个长度为
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UVa 10561 Treblecross (SG函数)
摘要：题意：给定上一行字符串，其中只有 X 和 . 并且没有连续的三个 X，两个玩家要分别在 . 上放 X，如果出现三个连续的 X，则该玩家胜利，现在问你先手胜还是败，如果是胜则输出第一步可能的位置。 析：首先，如果输入中出现了 XX 或者 X.X，那么先手必胜，这种可以先处理，然后考虑剩下的，首先每个玩
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HDU 1536 S-Nim (组合游戏+SG函数)
摘要：题意：针对Nim博弈，给定上一个集合，然后下面有 m 个询问，每个询问有 x 堆石子 ，问你每次只能从某一个堆中取出 y 个石子，并且这个 y 必须属于给定的集合，问你先手胜还是负。 析：一个很简单的博弈，对于每组数据，要先处理出SG函数， 然后使用组合游戏和来解决就ok了，对于求sg函数，很明显，
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51Nod 1185 威佐夫游戏 V2 (威佐夫博弈)
摘要：1185 威佐夫游戏 V2 基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题 1185 威佐夫游戏 V2 基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题 1185 威佐夫游戏 V2 基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值:
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HDU 4111 Alice and Bob (博弈+记忆化搜索)
摘要：题意：给定 n 堆石头，然后有两种操作，一种是把从任意一堆拿走一个，另一种是把一个石子放到另一堆上。 析：整体看，这个题真是不好做，dp[a][b] 表示有 a 堆1个石子，b个操作，操作是指把其他的不是1的堆全部合并起来并全部拿完所以要的操作， 要注意的是 ，一共有这几种情况。 1.a 为0，说明
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HDU 5973 Game of Taking Stones (威佐夫博弈+高精度)
摘要：题意：给定两堆石子，每个人可以从任意一堆拿任意个，也可以从两堆中拿相同的数量，问谁赢。 析：直接运用威佐夫博弈，floor(abs(a, b) * (sqrt(5)+1)/2) == min(a, b) 是必败态。用java的BigDecimal，是很好用的，要十分求Sqrt(5). 代码如下：
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HDU 3915 Game (高斯消元)
摘要：题意：有n堆石子，每个人只能从某一堆至少拿走一个，不能拿者败。问事先拿走某些堆的石子，使得先手必败。 析：将石子拆成二进制，未知数为1表示保留该堆石子，为0表示事先拿走该堆石子。最后求自由变元的数目，就是2的幂。 代码如下：
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POJ 2311 Cutting Game (博弈)
摘要：题意：给定一个长方形纸张，每次只能水平或者垂直切，如果切到1*1的方格就胜，问先手胜还是负。 析：根据Nim游戏可知，我们可以分别求出每个子游戏的和，就是答案，所以我们就枚举每一种切法，然后求出SG函数，那么就能得到答案。 代码如下：
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POJ 2348 Euclid's Game (博弈)
摘要：题意：给定两个整数，两个人轮流操作，每次可以用较大数减去较小数的整数倍，当一个数变成0时，则结束，问谁会胜。 析：很明显如果 a == b 那么就可以直接结束了，那么如果 a > b我们可以交换两个数，保证 a < b。可以分成两类， （1） b - a < a （2） b - a > a 对于第一
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POJ 2484 A Funny Game (博弈)
摘要：题意：Alice 和 Bob 在玩一个无聊的游戏，n个棋子围成一圈，两人轮流从中取走一或两个棋子，不过取两个时必须是连续的棋子。 棋子取走之后留下空位，相隔空位的棋子不连续。Alice先取，取走最后一个棋子的人赢。如果都采取最优策略，谁会赢？ 析：如果是小于两个，很明显是Alice胜，如果是3个是B
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POJ 1704 Georgia and Bob (博弈)
摘要：题意：给定一个格子，有一些位置有球，每次可以向前移动一些位置，但不能超过前一个小球，问谁会胜利。 析：由于两个人都是足够聪明，所以我们可以把每两个相邻的球分成一个组，因为先手移动前一个移动多少位置，后手也可以移动第后一个， 如果是奇数，可以在0号位置放一个，没有影响，然后就成一个Nim组合游戏了。
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UVa 10891 Game of Sum (DP)
摘要：题意：给定一个长度为n的整数序列，两个人轮流从左端或者右端拿数，A先取，问最后A的得分-B的得分的结果。 析：dp[i][j] 表示序列 i~j 时先手得分的最大值，然后两种决策，要么从左端拿，要么从右端拿，肯定是拿的是最大的。 代码如下：
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Gym 100512F Funny Game (博弈+数论)
摘要：题意：给两个数 n，m，让你把它们分成 全是1，每次操作只能分成几份相等的，求哪一个分的次数最多。 析：很明显，每次都除以最小的约数是最优的。 代码如下：
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URAL 2068 Game of Nuts (博弈)
摘要：题意：给定 n 堆石子，每次一个人把它们分成三堆都是奇数的，谁先不能分，谁输。 析：因为每堆都是奇数，那么最后肯定都是要分成1的，那么就把不是1的全加和，然后判断奇偶就OK了。 代码如下：
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HDU 4597 Play Game (DP，记忆化搜索，博弈)
摘要：题意：Alice和Bob玩一个游戏，有两个长度为N的正整数数字序列，每次他们两个，只能从其中一个序列，选择两端中的一个拿走。他们都希望可以拿到尽量大的数字之和， 并且他们都足够聪明，每次都选择最优策略。Alice先选择，问最终Alice拿到的数字总和是多少？ 析：很明显的一个博弈题，但是用记忆化搜索
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