详解BitMap算法
所谓的BitMap就是用一个bit位来标记某个元素所对应的value，而key即是该元素，由于BitMap使用了bit位来存储数据，因此可以大大节省存储空间。
1. 基本思想
首先用一个简单的例子来详细介绍BitMap算法的原理。假设我们要对0-7内的5个元素(4,7,2,5,3)进行排序(这里假设元素没有重复)。我们可以使用BitMap算法达到排序目的。要表示8个数，我们需要8个byte。
-
首先我们开辟一个字节(8byte)的空间，将这些空间的所有的byte位都设置为0
-
然后遍历这5个元素，第一个元素是4，因为下边从0开始，因此我们把第五个字节的值设置为1
-
然后再处理剩下的四个元素，最终8个字节的状态如下图
- 现在我们遍历一次bytes区域，把值为1的byte的位置输出(2,3,4,5,7)，这样便达到了排序的目的
从上面的例子可以看出，BitMap算法的思想还是比较简单的，关键的问题是如何确定10进制数到二进制的转换
MAP映射：
假设需要排序或则查找的数的总数N=100000000，BitMap中1bit代表一个数字，1个int = 4Bytes = 4*8bit = 32 bit,那么N个数需要N/32 int空间。所以我们需要申请内存空间的大小为int a[1 + N/32]，其中：a[0]在内存中占32为可以对应十进制数0-31，依次类推：
a[0]-----------------------------> 0-31
a[1]------------------------------> 32-63
a[2]-------------------------------> 64-95
a[3]--------------------------------> 96-127
......................................................
那么十进制数如何转换为对应的bit位，下面介绍用位移将十进制数转换为对应的bit位:
1.求十进制数在对应数组a中的下标
十进制数0-31，对应在数组a[0]中，32-63对应在数组a[1]中，64-95对应在数组a[2]中………，使用数学归纳分析得出结论：对于一个十进制数n，其在数组a中的下标为：a[n/32]
2.求出十进制数在对应数a[i]中的下标
例如十进制数1在a[0]的下标为1，十进制数31在a[0]中下标为31，十进制数32在a[1]中下标为0。 在十进制0-31就对应0-31，而32-63则对应也是0-31，即给定一个数n可以通过模32求得在对应数组a[i]中的下标。
3.位移
对于一个十进制数n,对应在数组a[n/32][n%32]中，但数组a毕竟不是一个二维数组，我们通过移位操作实现置1
a[n/32] |= 1 << n % 32
移位操作：
a[n>>5] |= 1 << (n & 0x1F)
n & 0x1F 保留n的后五位 相当于 n % 32 求十进制数在数组a[i]中的下标
2.代码实现
public class BitMap {
private static final int N = 10000000;
private int[] a = new int[N/32 + 1];
/**
* 设置所在的bit位为1
* @param n
*/
public void addValue(int n){
//row = n / 32 求十进制数在数组a中的下标
int row = n >> 5;
//相当于 n % 32 求十进制数在数组a[i]中的下标
a[row] |= 1 << (n & 0x1F);
}
// 判断所在的bit为是否为0
public boolean exits(int n){
int row = n >> 5;
return (a[row] & ( 1 << (n & 0x1F))) != 0;
}
public void display(int row){
System.out.println("BitMap位图展示");
for(int i=0;i<row;i++){
List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
int temp = a[i];
for(int j=0;j<32;j++){
list.add(temp & 1);
temp >>= 1;
}
System.out.println("a["+i+"]" + list);
}
}
public static void main(String[] args){
//int num[] = {1,5,30,32,64,56,159,120,21,17,35,45};
int num[] = {4,7}
BitMap map = new BitMap();
for(int i=0;i<num.length;i++){
map.addValue(num[i]);
}
int temp = 4;
if(map.exits(temp)){
System.out.println("value:[" + temp + "] has already exists");
}
map.display(3);
}
}
运行结果：
value:[4] has already exists
BitMap位图展示
a[0][0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
a[1][0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
a[2][0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
解析代码：
如果将 0，1，2 ，3 这些10进制位的数字 分别 通过 & 0X1F (相当于取模32) 通过移位 << N
其实就是 将其 变为 :
0 ---> 0001 即2的0次方 1
1 ---> 0010 即2的1次方 2
2 ---> 0100 即2的2次方 4
再然后 | 运算 由于 都是通过直接左移 得出(不会有重合的值 )
此时的 | 运算 可以理解为相加 那么 如果 a[row] |= 1 << (n & 0x1F) 得出结果为 7
那么肯定是由 0111 构成，那么 不管是 0001 （1） 、 0010 （2）、0100（4） 与 0111 & 运算
其结果肯定有相同位置 同1 也就是一定不为0
应用范围: 可以运用在快速查找、去重、排序、压缩数据等。
