算法---回溯算法的分割（131分割回文数，93正确分割网络ip）

Letcode 131.

给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是 回文串 。返回 s 所有可能的分割方案。

回文串 是正着读和反着读都一样的字符串。

 

示例 1：

输入：s = "aab"
输出：[["a","a","b"],["aa","b"]]

示例 2：

输入：s = "a"
输出：[["a"]]

 

提示：

  • 1 <= s.length <= 16
  • s 仅由小写英文字母组成

 

回溯的模板：

参数（一维数组存单次满足条件，二维数组存最终条件，startIndex存开始位置（不允许重复）），终止条件

遍历所有（外循环）

内部逻辑（回溯）

for(....){

条件满足（回文判断）

path加入

backtracking

}

这题最重要的一点就是想清楚切割线怎么表达，startIndex就是切割线的位置。 以及判断是否回文的切割范围怎么表达。 （startIndex，i）就是切割的判断范围。其他的方面和其他的回溯题没有什么区别

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class Solution {
    List<List<String>> lists = new ArrayList<>();
    Deque<String> deque = new LinkedList<>();
 
    public List<List<String>> partition(String s) {
        backTracking(s, 0);
        return lists;
    }
 
    private void backTracking(String s, int startIndex) {
        //如果起始位置大于s的大小，说明找到了一组分割方案
        if (startIndex >= s.length()) {
            lists.add(new ArrayList(deque));
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < s.length(); i++) {
            //如果是回文子串，则记录
            if (isPalindrome(s, startIndex, i)) {
                String str = s.substring(startIndex, i + 1);
                deque.addLast(str);
            } else {
                continue;
            }
            //起始位置后移，保证不重复
            backTracking(s, i + 1);
            deque.removeLast();
        }
    }
    //判断是否是回文串
    private boolean isPalindrome(String s, int startIndex, int end) {
        for (int i = startIndex, j = end; i < j; i++, j--) {
            if (s.charAt(i) != s.charAt(j)) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

　　

93.复原ip地址

有效 IP 地址 正好由四个整数（每个整数位于 0 到 255 之间组成，且不能含有前导 0），整数之间用 '.' 分隔。

  • 例如："0.1.2.201" 和 "192.168.1.1" 是 有效 IP 地址，但是 "0.011.255.245"、"192.168.1.312" 和 "192.168@1.1" 是 无效 IP 地址。

给定一个只包含数字的字符串 s ，用以表示一个 IP 地址，返回所有可能的有效 IP 地址，这些地址可以通过在 s 中插入 '.' 来形成。你 不能 重新排序或删除 s 中的任何数字。你可以按 任何 顺序返回答案。

 

示例 1：

输入：s = "25525511135"
输出：["255.255.11.135","255.255.111.35"]

示例 2：

输入：s = "0000"
输出：["0.0.0.0"]

示例 3：

输入：s = "101023"
输出：["1.0.10.23","1.0.102.3","10.1.0.23","10.10.2.3","101.0.2.3"]

提示：

  • 1 <= s.length <= 20
  • s 仅由数字组成

思路：

主要是要注意对于IP地址的合法性判断问题。分割问题的变种，对于分割的范围判断，对于startIndex的计算需要加上  .

终止的条件写法：

if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束
    // 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中
    if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
        result.push_back(s);
    }
    return;
}
通过逗号的个数来进行终止条件的判断。如果有三个逗号并且切割后的最后一段仍然符合ip地址的规范，那么就是一个合法的地址。

单层逻辑：
startIndex的起始是从i+2开始，因为如果前面的地址符合要求会拼接一个“,”   
for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
    if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法
        s.insert(s.begin() + i + 1 , '.');  // 在i的后面插入一个逗点
        pointNum++;
        backtracking(s, i + 2, pointNum);   // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2
        pointNum--;                         // 回溯
        s.erase(s.begin() + i + 1);         // 回溯删掉逗点
    } else break; // 不合法，直接结束本层循环
}

首先是判断区间的子串是否合法，子串切割的范围是startIndex，i 
如果合法，在i的后面插入一个，来标识切割，逗号的个数+1（用来判断终止条件）
startIndex = i+2 : 从切割的位置后面进行新一轮的切割判断，直到所有的都满足条件或者不满足条件返回，进行回溯，从当前的前一步进行遍历性尝试。回溯逗号的拼接和逗号的个数。
分割类型的题目，难点在于对于分割线的理解，终止条件和分割线范围的写法是一个难点。

java代码：
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class Solution {
    List<String> result = new ArrayList<>();
 
    public List<String> restoreIpAddresses(String s) {
        if (s.length() > 12) return result; // 算是剪枝了
        backTrack(s, 0, 0);
        return result;
    }
 
    // startIndex: 搜索的起始位置， pointNum:添加逗点的数量
    private void backTrack(String s, int startIndex, int pointNum) {
        if (pointNum == 3) {// 逗点数量为3时，分隔结束
            // 判断第四段⼦字符串是否合法，如果合法就放进result中
            if (isValid(s,startIndex,s.length()-1)) {
                result.add(s);
            }
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < s.length(); i++) {
            if (isValid(s, startIndex, i)) {
                s = s.substring(0, i + 1) + "." + s.substring(i + 1);    //在str的后⾯插⼊⼀个逗点
                pointNum++;
                backTrack(s, i + 2, pointNum);// 插⼊逗点之后下⼀个⼦串的起始位置为i+2
                pointNum--;// 回溯
                s = s.substring(0, i + 1) + s.substring(i + 2);// 回溯删掉逗点
            } else {
                break;
            }
        }
    }
 
    // 判断字符串s在左闭⼜闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
    private Boolean isValid(String s, int start, int end) {
        if (start > end) {
            return false;
        }
        if (s.charAt(start) == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
            return false;
        }
        int num = 0;
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            if (s.charAt(i) > '9' || s.charAt(i) < '0') { // 遇到⾮数字字符不合法
                return false;
            }
            num = num * 10 + (s.charAt(i) - '0');
            if (num > 255) { // 如果⼤于255了不合法
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}
//方法一：但使用stringBuilder，故优化时间、空间复杂度，因为向字符串插入字符时无需复制整个字符串，从而减少了操作的时间复杂度，也不用开新空间存subString，从而减少了空间复杂度。
class Solution {
    List<String> result = new ArrayList<>();
    public List<String> restoreIpAddresses(String s) {
        StringBuilder sb = new StringBuilder(s);
        backTracking(sb, 0, 0);
        return result;
    }
    private void backTracking(StringBuilder s, int startIndex, int dotCount){
        if(dotCount == 3){
            if(isValid(s, startIndex, s.length() - 1)){
                result.add(s.toString());
            }
            return;
        }
        for(int i = startIndex; i < s.length(); i++){
            if(isValid(s, startIndex, i)){
                s.insert(i + 1, '.');
                backTracking(s, i + 2, dotCount + 1);
                s.deleteCharAt(i + 1);
            }else{
                break;
            }
        }
    }
    //[start, end]
    private boolean isValid(StringBuilder s, int start, int end){
        if(start > end)
            return false;
        if(s.charAt(start) == '0' && start != end)
            return false;
        int num = 0;
        for(int i = start; i <= end; i++){
            int digit = s.charAt(i) - '0';
            num = num * 10 + digit;
            if(num > 255)
                return false;
        }
        return true;
    }
}
 
//方法二：比上面的方法时间复杂度低，更好地剪枝，优化时间复杂度
class Solution {
    List<String> result = new ArrayList<String>();
    StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
 
    public List<String> restoreIpAddresses(String s) {
        restoreIpAddressesHandler(s, 0, 0);
        return result;
    }
 
    // number表示stringbuilder中ip段的数量
    public void restoreIpAddressesHandler(String s, int start, int number) {
        // 如果start等于s的长度并且ip段的数量是4，则加入结果集，并返回
        if (start == s.length() && number == 4) {
            result.add(stringBuilder.toString());
            return;
        }
        // 如果start等于s的长度但是ip段的数量不为4，或者ip段的数量为4但是start小于s的长度，则直接返回
        if (start == s.length() || number == 4) {
            return;
        }
        // 剪枝：ip段的长度最大是3，并且ip段处于[0,255]
        for (int i = start; i < s.length() && i - start < 3 && Integer.parseInt(s.substring(start, i + 1)) >= 0
                && Integer.parseInt(s.substring(start, i + 1)) <= 255; i++) {
            // 如果ip段的长度大于1，并且第一位为0的话，continue
            if (i + 1 - start > 1 && s.charAt(start) - '0' == 0) {
                continue;
            }
            stringBuilder.append(s.substring(start, i + 1));
            // 当stringBuilder里的网段数量小于3时，才会加点；如果等于3，说明已经有3段了，最后一段不需要再加点
            if (number < 3) {
                stringBuilder.append(".");
            }
            number++;
            restoreIpAddressesHandler(s, i + 1, number);
            number--;
            // 删除当前stringBuilder最后一个网段，注意考虑点的数量的问题
            stringBuilder.delete(start + number, i + number + 2);
        }
    }
}

　　

 



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