数据结构与算法（三）--简单排序算法【冒泡、选择、插入排序算法】
数据结构与算法（三）--简单排序算法【冒泡、选择、插入排序算法】
1：冒泡排序
基本思想：
冒泡排序（Bubble Sort）是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
这个名词的由来很好理解，一般河水中的冒泡，水底刚冒出来的时候是比较小的，随着慢慢向水面浮起会逐渐增大，这物理规律我不作过多解释，大家只需要了解即可。
冒泡算法的运作规律如下：
①、比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
②、对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数（也就是第一波冒泡完成）。
③、针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
④、持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
1：冒泡排序普通版
/**
* 冒泡排序普通版
* @param arr 待排序的数组
* @param len 数组中的元素个数
*/
public static void sort(Integer [] arr, int len){
if(len <= 1){
return;
}
// 数组中有len个元素，进行len次冒泡
for (int i = 0; i < len; i++) {
for (int j = 0; j < len - i - 1; j++) {
if(arr[j] > arr[j + 1]){
int tmp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = tmp;
}
}
}
}
冒泡排序改良版：
如果说在一次冒泡中，没有发生相邻元素的交换，那说明待排序序列已经有序了，不管后面还剩下多少次冒泡，我们都不需要再进行冒泡下去了。这样是不是就减少冒泡的次数了呢
/**
* 冒泡排序改良版
* @param arr 待排序的数组
* @param len 数组中的元素个数
*/
public static void sort(Integer [] arr, int len){
if(len <= 1){
return;
}
// 优化标识
// 如果在某一次的冒泡过程中，没有位置交换说明已经排好序，直接break
boolean flag = false;
// 数组中有len个元素，进行len次冒泡
for (int i = 0; i < len; i++) {
// 如果有位置交换就重置标识为false
flag = false;
for (int j = 0; j < len - i - 1; j++) {
if(arr[j] > arr[j + 1]){
int tmp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = tmp;
flag = true;
}
}
// 每次冒泡结束检查是否发生了数据交换
// 如果没有发生数据交换，说明序列已经有序，不需要再继续冒泡了
System.out.println("第【" + (i + 1) + "】次冒泡");
if(!flag){
break;
}
}
}
冒泡排序解释：
冒泡排序是由两个for循环构成，第一个for循环的变量 i 表示总共需要多少轮比较，第二个for循环的变量 j 表示每轮参与比较的元素下标【0,1，......，length-i】，因为每轮比较都会出现一个最大值放在最右边，所以每轮比较后的元素个数都会少一个，这也是为什么 j 的范围是逐渐减小的。相信大家理解之后快速写出一个冒泡排序并不难。
冒泡排序性能分析：
假设参与比较的数组元素个数为 N，则第一轮排序有 N-1 次比较，第二轮有 N-2 次，如此类推，这种序列的求和公式为：
（N-1）+（N-2）+...+1 = N*（N-1）/2
当 N 的值很大时，算法比较次数约为 N2/2次比较，忽略减1。
假设数据是随机的，那么每次比较可能要交换位置，可能不会交换，假设概率为50%，那么交换次数为 N2/4。不过如果是最坏的情况，初始数据是逆序的，那么每次比较都要交换位置。
交换和比较次数都和N2 成正比。由于常数不算大 O 表示法中，忽略 2 和 4，那么冒泡排序运行都需要 O(N2) 时间级别。
其实无论何时，只要看见一个循环嵌套在另一个循环中，我们都可以怀疑这个算法的运行时间为 O(N2)级，外层循环执行 N 次，内层循环对每一次外层循环都执行N次（或者几分之N次）。这就意味着大约需要执行N2次某个基本操作。
2、选择排序
选择排序是每一次从待排序的数据元素中选出最小的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。
分为三步：
①、从待排序序列中，找到关键字最小的元素
②、如果最小元素不是待排序序列的第一个元素，将其和第一个元素互换
③、从余下的 N - 1 个元素中，找出关键字最小的元素，重复(1)、(2)步，直到排序结束
public static int[] choiceSort (int[] array){
//总共要经过N-1轮比较
for(int i = 0 ; i < array.length-1 ; i++){
int min = i;
//每轮需要比较的次数
for(int j = i+1 ; j < array.length ; j++){
if(array[j]<array[min]){
min = j;//记录目前能找到的最小值元素的下标
}
}
//将找到的最小值和i位置所在的值进行交换
if(i != min){
int temp = array[i];
array[i] = array[min];
array[min] = temp;
}
//第 i轮排序的结果为
System.out.print("第"+(i+1)+"轮排序后的结果为:");
}
return array;
}
选择排序性能分析：
选择排序和冒泡排序执行了相同次数的比较：N*（N-1）/2，但是至多只进行了N次交换。
当 N 值很大时，比较次数是主要的，所以和冒泡排序一样，用大O表示是O(N2) 时间级别。但是由于选择排序交换的次数少，所以选择排序无疑是比冒泡排序快的。当 N 值较小时，如果交换时间比选择时间大的多，那么选择排序是相当快的。
3、插入排序
直接插入排序基本思想是每一步将一个待排序的记录，插入到前面已经排好序的有序序列中去，直到插完所有元素为止。
插入排序还分为直接插入排序、二分插入排序、链表插入排序、希尔排序等等，这里我们只是以直接插入排序讲解，后面讲高级排序的时候会将其他的。
public static int[] insertSort (int[] array){
int j;
//从下标为1的元素开始选择合适的位置插入，因为下标为0的只有一个元素，默认是有序的
for(int i = 1 ; i < array.length ; i++){
int tmp = array[i];//记录要插入的数据
j = i;
while(j > 0 && tmp < array[j-1]){//从已经排序的序列最右边的开始比较，找到比其小的数
array[j] = array[j-1];//向后挪动
j--;
}
array[j] = tmp;//存在比其小的数，插入
}
return array;
}
插入排序性能分析：
在第一轮排序中，它最多比较一次，第二轮最多比较两次，一次类推，第N轮，最多比较N-1次。因此有 1+2+3+...+N-1 = N*（N-1）/2。
假设在每一轮排序发现插入点时，平均只有全体数据项的一半真的进行了比较，我们除以2得到：N*（N-1）/4。用大O表示法大致需要需要 O(N2) 时间级别。
复制的次数大致等于比较的次数，但是一次复制与一次交换的时间耗时不同，所以相对于随机数据，插入排序比冒泡快一倍，比选择排序略快。
这里需要注意的是，如果要进行逆序排列，那么每次比较和移动都会进行，这时候并不会比冒泡排序快。
总结：
上面讲的三种排序，冒泡、选择、插入用大 O 表示法都需要 O(N2) 时间级别。一般不会选择冒泡排序，虽然冒泡排序书写是最简单的，但是平均性能是没有选择排序和插入排序好的。
选择排序把交换次数降低到最低，但是比较次数还是挺大的。当数据量小，并且交换数据相对于比较数据更加耗时的情况下，可以应用选择排序。
在大多数情况下，假设数据量比较小或基本有序时，插入排序是三种算法中最好的选择。
后面我们会讲解高级排序，大O表示法的时间级别将比O(N2)小。
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