【算法】并查集模板与练习

并查集

并查集可以解决“是否畅通问题”，“是否有关系”这一类问题。

模板：

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
int parent[10010]; //祖先，默认-1 
void init(int n){
	for(int i = 0;i<n;i++){
		parent[i] = -1;//祖先的parent存该集合点数的负值 
	}
}
int find(int x){ 
/*寻找x的祖先的编号，若自己就是祖先，返回自己，顺便做路径压缩 */ 
	int s;
	for(s = x;parent[s]>=0;s = parent[s]);//找到了祖先
	while(x!=s){
		int tmp = parent[x];
		parent[x] = s;
		x = tmp;
	}
	return s;
}
void Union(int a,int b){
	int r1 = find(a),r2 = find(b);
	int total = parent[r1]+parent[r2];
	if(parent[r1] > parent[r2]){
		parent[r1] = r2;
		parent[r2] = total;
	}
	else{
		parent[r2] = r1;
		parent[r1] = total;
	}
}
int main(){
	int n,m,a,b;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)){ //n条人 m条关系 
		init(n);
		for(int i = 0;i<n;i++){
			scanf("%d%d",&a,&b);
			if(find(a)!=find(b)){
				//不在同一集合中，则合并
				Union(a,b);
			}
		}	
	}	
	return 0;
}

题目：

• HDU1232 畅通工程
• HDU1272 小希的迷宫

HDU1272小希的迷宫

上次Gardon的迷宫城堡小希玩了很久（见Problem B），现在她也想设计一个迷宫让Gardon来走。但是她设计迷宫的思路不一样，首先她认为所有的通道都应该是双向连通的，就是说如果有一个通道连通了房间A和B，那么既可以通过它从房间A走到房间B，也可以通过它从房间B走到房间A，为了提高难度，小希希望任意两个房间有且仅有一条路径可以相通（除非走了回头路）。小希现在把她的设计图给你，让你帮忙判断她的设计图是否符合她的设计思路。比如下面的例子，前两个是符合条件的，但是最后一个却有两种方法从5到达8。

\(Input:\) 输入包含多组数据，每组数据是一个以0 0结尾的整数对列表，表示了一条通道连接的两个房间的编号。房间的编号至少为1，且不超过100000。每两组数据之间有一个空行。  整个文件以两个-1结尾。

\(Output:\) 对于输入的每一组数据，输出仅包括一行。如果该迷宫符合小希的思路，那么输出"Yes"，否则输出"No"。

Sample Input

6 8  5 3  5 2  6 4
5 6  0 0

8 1  7 3  6 2  8 9  7 5
7 4  7 8  7 6  0 0

3 8  6 8  6 4
5 3  5 6  5 2  0 0

-1 -1

Sample Output

Yes
Yes
No

/*使用并查集的解法*/
/*使用了一个set记录顶点*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int parent[100010];
set<int> ditu;
void init(int n){
	for(int i = 0;i<n;i++){
		parent[i] = -1;
	}
	ditu.clear();
}
int find(int x){
	int s;
	for(s = x;parent[s]>0;s = parent[s]);
	while(s!=x){
		int tmp = parent[x];
		parent[x] = s;
		x = tmp;
	}
	return s;
}
void Union(int a,int b){
	int r1 = find(a),r2 = find(b);
	int tmp = parent[r1]+parent[r2];
	if(parent[r1] > parent[r2]){
		parent[r1] = r2;
		parent[r2] = tmp;
	}else{
		parent[r2] = r1;
		parent[r1] = tmp;
	}
}
int main(){
	int a,b;
	init(1001);
	int flag = 0;
	while(~scanf("%d%d",&a,&b)){
		if(a!=0&&b!=0){
			ditu.insert(a);		
			ditu.insert(b);	
		}
		if(a==-1 && b == -1) break;
		if(a==0&&b==0){
			if(ditu.empty()) {
				printf("Yes\n");
			}
			else if(flag == 1){
				printf("No\n");
			}else{
				int cnt = 0;
				set<int>::iterator it;
				for(it = ditu.begin();it!=ditu.end();it++){
					if(parent[*it] < 0) cnt++;
				}
				if(cnt==1) printf("Yes\n");
				else printf("No\n");	
			}
			flag = 0;
			init(1001);	
			continue;
		}
		if(find(a) != find(b)){
			Union(a,b);
		}else{
			flag = 1;
		}
	}
}