位运算介绍

位运算是二进制的一种运算，由于计算机先将10进制数转化成2进制数，而位运算直接进行二进制的运算，所以有时位运算极其方便。下面介绍几种常见的运算符：  

1.（  & ）按位与运算符    若两个数的二进制数相应位都是1，则该位是1，否则是0.。

2.（  |  ）按位或运算符     若两个数的二进制数相应位只要有一个是1，则该位是1，否则是0。

3.（ ^ ）异或运算符         若两个数的二进制数相应位相同则是0，否则是1。

4.（ ~ ）取反运算符        用于求整数的二进制反码，即分别将操作数各二进制位上的1变为0，0变为1。

5.（>>）右移运算符        右移运算符是用来将一个数的各二进制位右移若干位，且移动到右端的低位被去掉，高位补0

5.（<<）左移运算符        左移运算符是用来将一个数的各二进制位左移若干位，且移动到右端的低位被去掉，高位补0

6.杂论：

（1）求二进制数中1的个数。 

         比如一个二进制数 01111001010101100，设其相应的10进制数是k，要求其1的个数，只需和00000000000000001按位与，即k&flag,10进制下flag是1，

         如果k&flag==1，则该位是1，否则是0。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f(int n)
{
    int ans=0,flag=1;
    while(flag)
    {
        if(n&flag)
        {
            ans++;
        }
        flag=flag<<1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    cout<<f(n)<<endl;
    return 0;
}

（2）判断一个整数是不是2的整数次幂。

         如果一个数是2的整数次幂，则该数的二进制数只有一个1，所以只需判断k&(k-1)是否为0，因为满足要求的k的二进制只有一个1，且k-1的二进制恰是k二进制0都变成1，1变成0，

         比如64二进制是1000000，63是111111

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int judge(int x)
{
    if(x&(x-1)) return false;
    return true; 
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    if(judge(n)) cout<<"YES"<<endl;
    else cout<<"NO\n"<<endl;
    return 0;
}

  （3）求m的二进制变成n的二进制需要的次数。

           显然用异或解决，让k=m^n,那么k的二进制中为0的表示不需要改变的次数，为1就要改变，所以只需统计k二进制中1的个数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f(int m,int n)
{
    int k=m^n;int ans=0,flag=1;
    while(flag) {
        if(k&flag) ans++;
        flag=flag<<1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int m,n;
    cin>>m>>n;
    cout<<f(m,n)<<endl;
    return 0;
}