【数据结构】了解KMP算法和部分匹配值、以及next函数值

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1、什么是KMP算法

KMP算法是一种改进的字符串匹配算法。

2、KMP算法的思想

KMP算法的关键是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。

3、KMP算法的具体实现

实现一个next()函数，函数本身包含了模式串的局部匹配
信息

4、部分匹配值的定义

"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。

4.1 “前缀”和“后缀”的定义

"前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部
组合；
"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组
合。

4.2 相关例子

以"ABCDABD"为例，
－"A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；
－"AB"的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；
－"ABC"的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；－"ABCD"的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元
素的长度为0；
－“ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA,
DA, A]，共有元素为"A”，长度为1；
－“ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为
[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为"AB”，长度为2；－"ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后
缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。

5、移动位数的计算

公式（移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配
值）

6、next函数值相关计算题

例：在字符串的KMP模式匹配算法中，需先求解模式串p的
next函数值，其定义如下。若模式串p为“abaabaca”，则其
next函数值为（B）

A．01111111 B．01122341
C．01234567 D．01122334
解：
给定的字符串叫做模式串T。j表示next函数的参数，其值是从
1到n。而k则表示一种情况下的next函数值。p表示其中的某
个字符，下标从1开始。看等式左右对应的字符是否相等。

1、j=1时，next[1]=0；
2、j=2时，k的取值为(1,j)的开区间，所以整数k是不存在的，
那就是第三种情况，next[2]=1；
3、j=3时，k的取值为（1，3）的开区间，k从最大的开始取值，
然后带入含p的式子中验证等式是否成立，不成立k取第二大
的值。现在是k=2，将k导入p的式子中得，p1=p2，即
“a”=“b”，显然不成立，舍去。k再取值就超出范围了，所以
next[3]不属于第二种情况，那就是第三种了，即next[3]=1；
4、j=4时，k的取值为（1，4）的开区间，先取k=3，将k导入p
的式子中得，p1p2=p2p3，不成立。再取k=2，得p1=p3，成
立。所以next[4]=2；
5、j=5时，k的取值为（1，5）的开区间，先取k=4，将k导入p
的式子中得，p1p2p3=p2p3p4，不成立。再取k=3，得
p1p2=p3p4，不成立。再取k=2，得p1=p4，成立。所以
next[5]=2；
6、j=6时，k的取值为（1，6）的开区间，先取k=5，将k导入p
的式子中得，p1p2p3p4=p2p3p4p5，不成立。取k=4，得
p1p2p3=p3p4p5，不成立。再取k=3，将k导入p的式子中得，
p1p2=p4p5，成立。所以next[6]=3；
7、j=7时，k的取值为（1，7）的开区间，先取k=6，将k导入p
的式子中得，p1p2p3p4p5=p2p3p4p5p6，不成立。再取k=5，得 p1p2p3p4=p3p4p5p6 ，不成立。再取k=4，得
p1p2p3=p4p5p6 ，成立。所以next[7]=4；
8、j=8时，k的取值为（1，8）的开区间，先取k=7，将k导入
p的式子中得，p1p2p3p4p5p6=p2p3p4p5p6p7，不成立。再取k=6，得p1p2p3p4p5=p3p4p5p6p7，不成立。… 再取k=2，得p1=p7，不成立。k再取值就超出范围了，所以next[8]不属
于第二种情况，那就是第三种了，即next[8]=1；

原文链接：https://blog.csdn.net/wy1948/article/details/119103985

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本文作者：独苏
本文链接：https://www.cnblogs.com/dusucyy/p/16612320.html
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