维数和秩

维数与秩是两件事，维数是指一个数组(学名向量)里面含有几个数字，每一个数字占据一个维度，数字越多，说明我们需要从更多的维数上来描绘这个事物，比如看一个人，我们就会从年龄，性别，身高，体重，籍贯…一大堆数字上来认识一个人，也就是“多维”。

那么秩是啥呢？秩是多个数组(向量)之间的关系，若从几何空间角度看，就是这些向量是怎么分布的。我们以三维空间为例(便于理解)，如果一组向量的秩为1，那么就说明它们全部分布在一根直线上，也就是全部局限在一个秩1的空间中，但这时它们依旧都是三维向量，并没有降维成一维向量；若秩为2，就表明它们都处在一个扁平的空间里，它们都被局限在一个秩2的空间里，但它们也依旧都是三维向量，并没有降维成二维向量；如果它们之间的关系是秩3的，则表明它们在三维空间中的分布没有受到限制，是可以满(三维)世界分布的。

秩与维数的关系是：秩最多等于维数，这时向量组的分布被称为“满秩”的，若秩比维数小，则叫“不满秩”，而不满秩的程度就要看秩比维数小多少了。

秩越小，分布就越受限。对于一组非零向量，最受限制的分布状态就是秩1了，这时，所有的向量都汇聚在一起，统统“共线”。

维数讲的是向量的结构(几维)，秩描绘的是向量之间线性相关的程度。秩是向量组的“特征值”，它表明了一个n维向量的组里最大的一组线性无关组里能有几个向量。

 

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