算法 - 随笔分类 - duoluoluo

摘要：邻接矩阵设一个图中有

n

$n$ 个点，那么这个图的邻接矩阵就是一个

n * n

$n * n$ 的矩阵。所以用一个二维数组

m a p [] []

$map[][]$ 来储存这个邻接矩阵。举个例子：若已知无向图中，

x

$x$ 到

y

$y$ 的路径权值是

z

$z$ ，那可以给

m a p [x] [y]

$map[x][y]$ 赋值为

z

$z$ ，由于这是一个无向图，所以还需要反向连一次边，就是把$ 阅读全文

posted @ 2022-01-12 19:09 duoluoluo 阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线性筛

摘要：线性筛约数个数 #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; const int N = 10000000; int n, prime[N + 1], dnum[N + 1]; void init (int n) { dnum[ 阅读全文

posted @ 2022-01-12 19:08 duoluoluo 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

最小生成树算法

摘要：Kruskal算法给定一张无向图，若用这张图的全部节点构成一棵树，且这棵树所有边的权值之和最小，则称这棵树为最小生成树。所以很显然我们只需找出

n - 1

$n - 1$ 条边，让这些边使这张图不构成环的前提下，边权尽可能小，这就是Kruskal算法。算法流程：我们把边权按照从小到大排序，然后按顺序把他们接到阅读全文

posted @ 2022-01-12 19:08 duoluoluo 阅读(85) 评论(0) 推荐(0) 编辑

搜索及其优化详解

摘要：深度优先搜索（DFS）深度优先搜索的思想是从一个节点出发，不停地向深处访问它的子节点，直到它的子节点除了它的父亲外没有别的节点与之相连，那么这时就回溯，退到它的父亲节点，继续上一步的操作。所以，深度优先搜索是一个递归的过程。理解了深度优先搜索的思想，现在来看看它的代码是如何实现的： void 阅读全文

posted @ 2022-01-12 19:07 duoluoluo 阅读(217) 评论(0) 推荐(0) 编辑

负环

摘要：什么是负环？负环的定义是在一个环中，其环上的权值和小于

0

$0$ 。怎么判断负环？根据负环的定义，我们知道在有负环的图中不存在最短路，因为你可以绕着负环一直跑，而你的路径和却会越来越少！所以如果我们在有负环的图上跑SPFA，会陷入死循环的！正因为这点，所以可以用SPFA来判断负环。用$cnt[ 阅读全文

posted @ 2022-01-12 19:04 duoluoluo 阅读(288) 评论(0) 推荐(0) 编辑

树的直径

摘要：什么是树的直径？一棵有权值的树上，两点之间的距离为这两点之间的路径权值和，而树的直径就是最远的两个节点的距离，即最大的权值和。如同上图所示，这棵树的直径就是节点

4

$4$ 与节点

7

$7$ 的距离，长度为

12

$12$ 。怎么求树的直径？树的直径通常有两种解法：树形DP，两遍搜索。树形DP：树的直径一定是某阅读全文

posted @ 2022-01-12 19:04 duoluoluo 阅读(704) 评论(0) 推荐(0) 编辑

差分约束

摘要：什么是差分约束系统？差分约束系统是一种特殊的

N

$N$ 元一次不等式组，它包含

N

$N$ 个变量以及

M

$M$ 个约束条件，每个约束条件都是由两个变量作差得到的，形如

X_{i} - X_{j} \leq C_{k}

$X_i - X_j ≤ C_k$ ，其中

C_{k}

$C_k$ 是常数。我们根据题目要求，并用这

M

$M$ 个约束条件求出某个不等式的最值，例如

X_{N} - X_{1}

$X_N - X_1$ 的阅读全文

posted @ 2022-01-12 19:03 duoluoluo 阅读(116) 评论(0) 推荐(1) 编辑

Tarjan算法

摘要：Tarjan求强联通分量什么是强联通分量？强联通分量即在图中找出一个最大的图，使得这个图上的任意点可以互相到达，一个点也可以算是一个强联通分量。如上图，

1 - 2 - 4 - 3

$1 - 2 - 4 - 3$ 构成了强联通分量，因为它们在一个环上，可以互相到达，同时

5

$5$ 和

6

$6$ 也分别是强联通分量。怎么求强联通分量？阅读全文

posted @ 2022-01-12 19:03 duoluoluo 阅读(266) 评论(0) 推荐(1) 编辑

Tarjan求LCA

摘要：什么是LCA LCA即是树上两个节点的最近公共祖先。这个应该都知道是什么意思吧= = Tarjan求LCA 这个一个离线算法（离线算法就是把所有询问先读入并储存，最后再把答案一起输出），它的算法流程如下：当访问到某个节点，且还未回溯到这个节点时，把这个节点标记为

1

$1$ 。如果已经访问并回溯到了某阅读全文

posted @ 2022-01-12 19:02 duoluoluo 阅读(350) 评论(0) 推荐(0) 编辑

树形DP

摘要：什么是树形DP？顾名思义，就是在树上DP。怎么树形DP？通常情况下，就是就是从根节点开始

D F S

$DFS$ ，并进行

D P

$DP$ 。状态转移一般是从子节点向上转移，具体怎么转移看题目。所以总的来说就是把平常的动态规划在树上转移而已。我知道我上面讲的就是废话qwq 一道模板题很经典的树形DP 题解：首阅读全文

posted @ 2022-01-12 19:02 duoluoluo 阅读(79) 评论(0) 推荐(0) 编辑

基环树

摘要：众所周知，一棵树如果有

N

$N$ 个节点，那么这棵树有

N - 1

$N - 1$ 条边，而基环树就是有

N

$N$ 个节点，

N

$N$ 条边，相当于在一棵树上多连一条边形成一个环。所以对于基环树，我们在树上可以用的算法是不能直接套进基环树里面用的。那么如何解决呢？把这个基环树删掉一条边变成树就行了！基本上所有题目都是这样子的阅读全文

posted @ 2022-01-12 19:01 duoluoluo 阅读(381) 评论(0) 推荐(0) 编辑

欧拉路

摘要：欧拉路给定一张无向图，若存在一条从节点

x

$x$ 到节点

y

$y$ 的路径，恰好经过每条边一次（节点可以重复经过），那么称这条路径为

x

$x$ 到

y

$y$ 的欧拉路。欧拉回路如果存在一条欧拉路从

x

$x$ 出发并且回到

x

$x$ ，那么称这条路径为欧拉回路。存在欧拉回路的无向图被称为欧拉图。欧拉路的存在性判定无向图每个节阅读全文

posted @ 2022-01-12 19:00 duoluoluo 阅读(303) 评论(0) 推荐(1) 编辑

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