费马定理

费马小定理

结论

假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么 a(p-1)≡1（mod p）。

即：假如a是整数，p是质数，且a,p互质(即两者只有一个公约数1)，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。

证明:传送门

推论:对于任意正整数a，有a^p ≡ a (mod p)，因为a能被p整除时结论显然成立。

题目

What day is that day?

Dream

费马大定理

结论

an+bn=cnan+bn=cn

1 2 3

> if(n == 0 || n > 2) > return 此式无解; >

 

当a为奇数时，

a=2n+1a=2n+1
c=n2+(n+1)2c=n2+(n+1)2
b=c−1b=c−1

当a为偶数时，

a=2na=2n
c=n2+1c=n2+1
b=c−2b=c−2

题目

三角

Find Integer

参考资料

直角三角形 a^2 + b^2 = c^2 整数解的定a公式直求法