架构师进阶之路——算法基础

• 算法
• • 定义：算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作
  • 特性：五个基本特性，即输入、输出、有穷性、确定性、可行性
• 算法设计的要求
• • 正确性：算法的正确性是指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反映问题的需求、能够得到问题的正确答案
  • 可读性：算法设计的另一个目的是为了便于阅读、理解和交流
  • 健壮性：当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产出异常或莫名其妙的结果
  • 时间效率高和存储量低：设计算法应该尽量满足时间效率高和存储量低的需求
• 算法效率的度量方法
• • 事后统计方法（可操作性差，不采纳）
  • 事前分析估算方法：在计算机程序编制前，依据统计方法对算法进行估算
  • 算法程序在计算机上运行时间所消耗的时间取决于下列因素：
  • • 算法采用的策略、方法
    • 编译产生的代码质量
    • 问题的输入规模
    • 机器执行指令的速度
• 函数的渐近增长
• • 定义：给定两个函数f(n)和g(n)，如果存在一个整数N，使得对于所有的n > N，f(n)总是比g(n)大，那么，我们说f(n)的增长渐近快于g(n)
  • 依据：某个算法，随着n的增大，它会越来越优于另一算法，或者越来越差于另一个算法
  • 我们可以忽略这些加法常数
  • 与最高次项相乘的常数并不重要
  • 最高次项的指数大的，函数随着n的增长，结果也会变得增长特别快
  • 判读一个算法的效率时，函数中的常数和其他次要项常常可以忽略，而更应该关注主项（最高阶项）的阶数
• 算法时间复杂度
• • 定义：在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：T(n) = O(f(n))。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。
  • 推导大O阶方法
  • • 1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数
    • 2.在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项
    • 3.如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数
    • 4.得到的结果就是大O阶
    • 常数阶
    • 线性阶
    • 对数阶
    • 平方阶
    • 最坏情况与平均情况：写算法时，都要考虑这两个情况