八皇后问题--------------------递归回溯

1.八皇后问题

　　在 8×8 格的棋盘上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

2.思路

　　这问题很适合用回溯的思想解决。首先在第一行第一列放第一个皇后，然后在第二行第一列放第二个皇后，这时对第二个皇后的列和两个斜线的方向进行判断，看是否能攻击到，如果能攻击到，那就放在第二列，如果攻击不到，则继续在第三行第一列放第三个皇后，继续按照之前的的方法进行判断操作。如果放到第八个皇后

则摆法加一。这时可以回溯了，第八行的皇后改变列，看是否满足条件，满足则摆法加一，不满足，则继续改变列直到所有列都试过。当第八个皇后的所有列都试过过，继续回溯，按照之前的做法对第七个皇后进行同样的操作，直到所有皇后都回溯一遍，得到所有摆法。

 

3.如何判断是否攻击到

　　行的方向不用判断，每一行只能放一个皇后。列的方向很容易判断。对于两个斜线的方向，有一个简单有效的方法，就是判断斜率就行了。如果有多个皇后在同一个斜线上，那么他们的两个斜线的斜率为1或-1。皇后所在的列就是x值，所在的行就是y值，如果两个皇后在同一斜线上那么他们的x值之差的绝对值一定等于y值差的绝对值。

4.具体思路

　　棋盘一般用一个二维数组来表示，但其实可以用一个一维数组queen[8]来表示，索引表示第几个皇后也就是第几行，值表示皇后在第几列。

　　代码如下：

　　

#include<math.h>
int count=0;//计算有多少种摆法
//打印具体的摆法
void print(int * queen)
{
    int i,j;
    for(i=0;i<8;i++)
    {
        for(j=0;j<8;j++)
        {
            if(j==queen[i])
                printf("1 "); 
            else
                printf("0 ");
        }
        printf("\n");
    }
    printf("\n\n");
}
//判断是否满足摆放条件
int judge(int * queen,int n)
{
    int i;
    for(i=0;i<n;i++)
    {    //列方向                //斜线方向 
        if(queen[i]==queen[n]||abs(n-i)==abs(queen[n]-queen[i]))
            return 0;//不满足返回0 
    }
    return 1;//满足条件，返回1 
}

void countQueen(int * queen,int n)
{    
    int i;
    //放到第八个皇后 
    if(n==8)
    {    
        //把摆法打印出来 
        print(queen);
        count++;//摆法加一 
    }
    else
    {
        for(i=0;i<8;i++)
        {    
            queen[n]=i;//第n个皇后放在第i列 
                                //不满足继续循环，改变位置
            if(judge(queen,n))//如果该位置满足则放下一个皇后  
            {                
                countQueen(queen,n+1);//放下一个皇后 
            }
        }
    }
} 
int main()
{
    
    int queen[8]={0};
    countQueen(queen,0);
    printf("一共有 %d 种 \n",count);//打印摆法 
    return 0;
}

 

 该方法其实就是穷举法，对每一种情况都进行判断，效率并不高。