排序算法05------------------------堆排序（图解)

1.堆排序

　　堆排序是用堆这种数据结构所设计的一种排序算法，近似一颗完成二叉树，同时具有一个特性，父节点的值大于（小于）子节点的值。

堆分两种，父节点比子节点大的叫最大堆，父节点比子节点小的叫最小堆

下面就是一个最大堆

 

 2.堆排序步骤

以最大堆为例，假设有n个元素,

1)构造最大堆

2）交换根节点与第n个节点的值

3）将当前的堆调整为最大堆

4）n减一，继续2）3）步骤，直到n==1

3.如何构造最大堆

　　由最大堆的性质可知，每个父节点的值都比子节点的值大，所以要从下往上调整，调整后根节点就是最大的。举个例子

假设数组array :   

 

 1）先把它想象成下面的形式（完全二叉树），在数组中还是按顺序排序的，

 

 2）开始构造最大堆

　　1.先找到最后一个父节点，由于最大堆的形式是上面的形式，所以很容易得到最后一个父节点的下标，上面的元素是8个

　　那么最后父节点的下标：i=8/2-1=3,而且该节点的左子节点的下标是：2i+1,右子节点下标是:2i+2 这是很重要的性质。

　　比较i和2i+1,2i+2的对应值，如果这两个子节点比父节点大，那么就交换父子节点的值，要注意要判断2i+1和2i+2存不存在（即下标不能越界）

　

　　　第一次调整后:

          

 

 　　第二次：

　　

 

 

 

　　第三次

　　

 

 

 

　　第四次

　　

 

 

 

　　这时，要注意交换后可能导致后面的节点不满足最大堆的性质，此时继续按照上面的步骤来,其实就是一个递归，等下看代码就好理解了

　　第五次，调整完成

　　

 

 

　　开始交换

3）交换根节点与第 n-i（i是已经交换的元素个数）个元素的值

 

 

 

4）然后把它调整成一个最大堆，此时要从上往下调整，即从根节点开始调整。

 

 

 5) 继续 3）,4)步骤，直到n-i==1,此时排序完成

 

结合代码过一遍就很容易懂了

代码如下：

#include<stdio.h>
//交换两个数的值 
void swap(int *a,int * b)
{
    int temp=*a;
    *a=*b;
    *b=temp;
}
//构造最大堆过程 
void maxHead(int *arr,int start,int end)
{
    int parentNode=start;//父节点 
    int childNode=parentNode*2+1;//左子节点
    while(childNode<=end)
    {    
        //childNode+1是右子节点 
        if(childNode+1<=end&&arr[childNode+1]>arr[childNode])
            childNode++;//右子节点大，取右子节点
        //父节点比子节点大，不用交换，直接返回 
        if(arr[parentNode]>arr[childNode])
            return;
        //否则，交换父节点与子节点的值 
        else
        {    
            swap(&arr[parentNode],&arr[childNode]);
            
            //交换后有可能导致后面的节点
            //不满足最大堆的要求，所以继续对后面的节点进行构造
            parentNode=childNode;
            childNode=parentNode*2+1;
        } 
    } 
        
}
void headSort(int * arr,int num)
{    
    //num数组元素个数 
    int i;
    //一开始先构造一个最大堆 
    for(i=num/2-1;i>=0;i--)
        maxHead(arr,i,num-1);
     
    for(i=num-1;i>0;i--)
    {
        swap(&arr[i],&arr[0]);//交换第一个元素与第i(i从后面开始)个元素
        maxHead(arr,0,i-1);//交换后继续进行构造最大堆操作 
    } 
}
int main()
{
    int i; 
    int arr[8]={1,5,0,6,3,9,8,7};
    headSort(arr,8);//堆排序 
    for(i=0;i<8;i++)
        printf("%d\n",arr[i]);
    return 0;
} 

堆排序的平均时间复杂度是：O(nlogn)

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