图与网络优化——最小费用最大流问题

这个问题真是烧脑。不过弄懂了最后。

这个问题中构建的图是单位运价和容量的网络。

首先把费用提出来单独构建一个图，找到最短路经。然后用这条路径上的最下容量来调整这条路上的流量。调整过后，重新构图就是要把最短路的路径加上反向弧，利用公式当正向弧的时候流量小于容量则价钱不变，容量等于流量则价钱为无穷尽去掉。如果反向弧则流量大于0去价钱的相反数，若等于0则去无穷。调整之后从新找到最短路，然后用最小的容量进行调整，注意这个调整是差额调整，就是你的流量相对于上次变化了多少那相关的弧就要变化多少，不是容量是多啊就写多少。