算法第二章上机实践报告

实践报告任选一题进行分析。内容包括：

1. 实践题目；
2. 问题描述；
3. 算法描述；
4. 算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）；
5. 心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）。

1.实践题目：

7-2 改写二分搜索算法

 

2.问题描述：

设a[0:n-1]是已排好序的数组，请改写二分搜索算法，使得当x不在数组中时，返回小于x的最大元素位置i和大于x的最小元素位置j。当搜索元素在数组中时，i和j相同，均为x在数组中的位置。

 

3.算法描述：

void search(int a[] , int left , int right ,int x, int N){
	int i , j , mid, k = 0;    //k为标志位，标志是否查找到 
	while(left < right && k == 0){
		mid = (left + right)/2 ;     //中间数等于左右之和除以二
		
		if(a[mid] == x) {    //若中间数的值等于x（x在数组中）
			   
			i = j = mid ;
			cout<<i<<" "<<j ;
			k = 1 ; 
		} 
		
		else{    //若中间数的值不等于x（x不在数组中）
			if(x < a[mid]) right = mid - 1 ;
			if(x > a[mid]) left = mid + 1 ;
			
		} 
	}
    if(left >= right) {    //若左边大于等于右边
    	
		if(a[left] == x) cout << left <<" "<<left ;    //若左边的值等于x
		else  {
			  if(a[0] > x) {    //若第一个数的值大于x
			    i=-1,j=0;
			    cout<<i<<" "<<j ;
			  }
			  if(a[N-1] < x) cout << N-1 <<" " << N ;
			  for(int i = 0 ; i < N-1 ; i++){
			  	if(a[i] < x && x < a[i+1])
			  			cout<<i<<" "<<i+1 ;
			  } 
		}
}
   
	 
}
int main(){
	int n , a[1001] , x , sum;
	cin >> n ;
	cin >> x ;
	for(int i = 0 ;i < n; i++){
		cin >> a[i] ;
	}
	
	search(a , 0 ,n-1, x, n) ;    //返回下标 

}　　

此算法在二分搜索算法的基础上改写而成，首先定义变量，判断x是否在数组中（若在数组中则k=1，标志能够查找到x）。当x不在数组中时，用变量i和j分别保存小于x的最大元素的最大下标i和大于x的最小元素的最小下标j，跳出while循环只有满足条件“当left比right大”，数组中比x大的数为left所指向的数，比x小的数为right所指向的数，故返回i和j，并通过最后输出来达到题目要求。

 

4.算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）

时间复杂度：考虑最坏情况下，第一次循环 n/2，以此类推， 每一次循环时间复杂度减少一半，将搜索1*T（n/2）+O（1）次，即时间复杂度为O（logn）。

空间复杂度：常数级别，为O（1).

 

 

5.心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

①认真审题！不要把眼光局限在某一个地方。我们实验课编译运行第二题的时候，很长一段时间内一直处于编译没有错误，但是输出的结果却是1和2而非正确的输出4、5。我们俩以为是出了问题，结果想来想去改了的结果都不对。最后发现原来是cout要输出的值不是i和j而是n和n-1……

②编程题应该在一开始就想好整体的框架和布局，不然容易思路混乱。我们在一开始没有添加k为标志位，导致x小于所有数的时候一直不能跳出循环，PTA显示“部分正确”，后来添加k就所有情况完全正确了。