【OI】时间复杂度

学了高数之后，以前一直理解得模模糊糊的时间复杂度明白了不少。

 

我们通常说的时间复杂度指的是大O，中文名称是渐进时间复杂度，为什么叫渐进时间复杂度，

原因就是其描述的是算法的耗时随着数据规模的变动的变化趋势。

所谓变化趋势，大约可以类比为导数。但是又有些不一样，

我们的大O在计算的时候并不需要把系数带进来，而是直接计算。

而显然，代码执行时间和代码执行次数成正比，即T(n)=kf(n),f(n)为代码执行次数，

所以一层循环是O(n)，两层是O(n^2)。

 

而log是怎么来的呢？对于对数，我们有一个换底公式，即

loga(b) + logc(a) = logc(b)，

考察代码

for(int i = 1; i <= 255; i *= 2) k ++;

显然可以看出它执行了log2(255)次，

而如果2变为三，有log3(255)次

但是log3(255) = log3(2) + log2(255)

因为log3(2)是定值，根据前文的推导，

可以利用数学归纳法得到这样的算法的时间复杂度是O(log10(n))，简写为O(logn)