随笔分类 - OI || algorithm
摘要：学了高数之后，以前一直理解得模模糊糊的时间复杂度明白了不少。 我们通常说的时间复杂度指的是大O，中文名称是渐进时间复杂度，为什么叫渐进时间复杂度， 原因就是其描述的是算法的耗时随着数据规模的变动的变化趋势。 所谓变化趋势，大约可以类比为导数。但是又有些不一样， 我们的大O在计算的时候并不需要把系数带
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摘要：经过漫长（并不务正业）的暑假，我终于回归了OI。 下面以此代码为例子：Luogu4910 #include <cstdio> #include <cstring> typedef long long ll; const ll MOD = 1000000007; ll fbi[5][5] = {{1,
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摘要：不必多说。 #include <cstdio> #include <cstring> int read(){ int x = 0,f = 1; char c = getchar(); while(c < '0' || c > '9') { if(c == '-') f = -1; c = getch
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摘要：╭(′▽`)╯ 总之，我们都知道lca是啥，不需要任何基础也能想出来怎么用最暴力的方法求LCA，也就是深度深的点先跳到深度浅的点的同一深度，然后一起向上一步步跳。这样显然太慢了！ 所以我们要用倍增，倍增比较屌，直接2^k速度往上跳，而且复杂度和树剖lca差不多，那么步骤分为两步 1.让两个点到同一深
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摘要：拓扑排序 首先要求图为DAG 算法：首先将度为1的节点加入队列每次取出队首点u，在图中删去和u相邻的边继续将度数为1的点加入队列 到了最后， 如果没有度数为1的点，则图不是DAG 通过拓扑排序可以给DAG中的节点编号，也可以用来判断DAG 由于DAG有严格的顺序，不存在从后向前连接的边，所以可以做d
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摘要：一、不定方程 要求逆元，首先要知道什么是不定方程。 已知a,b,c,求解x,y，形如ax + by = c 的方程就是不定方程。 不定方程有两种解的情况： 1.无解 2.存在且有无限的解 那么，如何判断解的情况呢？ 这时候，只需要拿出gcd就可以了， 若gcd(a,b) | c，则方程存在解，为什么
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摘要：我恨数论 因为打这篇的时候以为a|b是a是b的倍数，但是懒得改了，索性定义 a|b 为 a是b的倍数 咳咳，那么进入正题，如何证明gcd，也就是 gcd(a,b) = gcd(b,a%b)？ 首先，设 p = a/b,c = a mod b 则a = p*b + c m = gcd(a,b),n =
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摘要：操作数，一般用来做那些对数列进行添加、撤销操作的题。 假设一开始有一个空数列，有三个操作 （1）在数列后加一个数 （2）求数列中某位置的值 （3）撤销掉最后进行的若干次操作（1和3） 考虑建一棵树，1操作则为在当前节点下新加一个节点，2操作求数列k位置值，则为从根节点到当前节点k个节点的位置的节点
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摘要：所谓二分图，是可以分为两个点集的图； 所谓二分图最大匹配，是两个点集之间，每两个不同点集的点连接,每个点只能连一个点，最大的连接数就是最大匹配。 如何解最大匹配，需要用到匈牙利算法。 另：本文写了很多细节，有的地方比较啰嗦，请大佬放过 匈牙利算法是一个递归的过程，它的特点，我觉得可以归为一个字：“让
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摘要：一、基础操作 1.a<<b 将二进制a左移b位,不够的地方用0补位 例如 100<<2 == 10000 2.a>>b 将二进制a右移b位 例如 100>>2 == 1 3.a|b 或操作（按位或），相同位中只要有一个1或者两个1则结果为1，全0则结果为0 4.a&b 与操作（按位与），相同位中只要
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摘要：快速幂：因为a+b=c => n^a * n^b = n^c 所以n^m可以分解为n^m=n^a1 * n^a2 * n^a3... * n^ak ，a1+a2+a3...+ak=m 所以我们想到，如果存在k<m，并且可以以O(k)的复杂度求出n^a1、n^a2、n^a3...n^ak中的每一个数，
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摘要：如何查找一个范围内的所有素数？ 可以是从1~n挨个判断n%i 是否 == 0，也可以从 1~sqr(n) 一个个判断。 相信你们也听说过埃氏筛法，是使用每一个数的倍数筛掉合数！但是！每一个合数要被筛多次！这就给了我们优化的可乘之机！ 它叫做线性筛，顾名思义，时间复杂度是线性的。 我们都知道，线性的复
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摘要：对于线段树，我们一般需要n*4的空间去存储线段树，然后有一种玄学操作是用指针来实现线段树。 #include <inttypes.h> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <iostream> #include <vector> #defi
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摘要：所谓单调队列，就是一个保持着某种性质的队列，通常是队列从队头到队尾，维护一种递增递减的关系。 这种队列通常用来解决一些连续区间的最值问题。 这种队列的入队要保证符合当前的性质，例如一个递增的单调序列（从左到右是从头到尾）：7,9,10,11 这时，入队时要保证是递增的：例如12这个元素可以入队，而1
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摘要：斯特林数分为第一类斯特林数：S1(n,k)和第二类斯特林数：S2(n,k)。 S1(n,k)代表在n个元素中选出k个环的方案数，S2(n,k)代表在n个元素中选出k个非空集合的方案数， 不同之处在于，在第一类斯特林数中我们在意这些环的顺序，在第二类斯特林数中我们不在意顺序，但在意集合中装了什么（感觉
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摘要：对拍的方法是先用生成器生成几组随机数据，然后用暴力算法和当前算法对比结果来确保正确性。 数据生成器： 引入cstdlib与ctime两个库，然后通过srand初始化随机数： 然后，用rand()获得随机数。 为了确保随机性，这里对得到的随机数进行了处理。 为了在 1~i 的范围内生成随机数，使用 r
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摘要：昨天晚上看蓝书，看到了LIS问题的优化解法。 是比O(n方)更快的解法，实际上是一个常数优化。 先讲一下朴素的解法： 一个集合a，a[i]是第i个元素。设dp[i]为以编号为i的元素结尾的最长不上升子序列。 找到状态转移： dp[i] = max{dp[j]}+1 (j < i && a[j] >=
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摘要：介绍下简单的分块： 当我们遇到区间类问题的时候，如何保证我们快速而高效地完成操作？ 答案是线段树分块。 所谓分块，就是把一个序列分成许多块分别维护。是不是想起了树状数组 这样能大大提高效率： 例如，我们需要查询l,r中所有元素的和 利用分块，我们可以把1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分为
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摘要：Kruskal是有关于最小生成树的算法。 这个算法非常好理解，用一句话来概括就是： 从小到大找不同集合的边。 那么，具体是怎样的呢。 1.先把所有顶点初始化为一个连通分量。 2.从所有边中选择最小的（指权值）边，判断该边是否已经在当前构造的连通分量中，如果是，则放弃这条边，找下一条边。 3.重复第二
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摘要：何为向量？ 在初中课本中，我们知道： 这样解释太笼统了，现在我们只讨论平面上的向量。 那么，我们约定：在平面上的向量，由一个二元组组成：如α(c1,c2)。 在此平面上建立一个平面直角坐标系，设向量两端点分别为：x1(a1,b1), x2(a2,b2)。 那么，c1 = a2 - a1, c2 =
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