平摊分析的应用

平摊分析在使用时灵活性和技巧性较强，下面通过几个例子来说明具体使用

【队列的栈实现】

• 问题定义：使用栈实现队列：入队和出队的操作，并分析他的时间代价
• 队列的栈实现方法：

使用如图的两个栈实现：

push：S2.push    ---O（1）

pop：若S1不空，S1.pop ；    ---O（1） 

         若S1空，将S2拷贝到S1后pop；     ---O（| S2 | + 1）

• 时间代价分析：

设计势函数：| S2 |

（1）第 i 次操作为push：

平摊代价 = 2

（2）第 i 次操作为pop，且S1不空

平摊代价 = 1

（3）第 i 次操作为pop，且S1为空

实际代价：|S2| + 1

势差：- |S2|

平摊代价=1

总代价：O（2n）

【双端队列】

• 问题定义：用栈实现双端队列（可以插入最后或最前位置，可以删除最后或最前位置）
• 双端队列的实现：

                                                          

 

 

若设计成之前一样完全拷贝的方式，如果不断重复执行popfirst操作将不断拷贝，时间代价很高，不妨设计成不完全拷贝的方式

pushfirst：S1.push

pushlast：S2.push

popfirst：若S1不空：S1.pop

               若S1为空：复制S2的一半到S1中再pop      --O(|S2| + 1)

poplast：若S2不空：S2.pop

                                              若S2为空：复制S1的一半到S2中再pop     --O(|S1| + 1）

• 时间代价分析

设计势函数：| |S2| - |S1| |

（1）第 i 次操作未进行拷贝

平摊代价：O（2)

（2）第 i 次操作进行了拷贝

实际代价：O（|Si | + 1）

势差：-|Si|

平摊代价：O（1）

总时间代价O（2n）