python、C++经典算法题：打印100以内的素数

题目

打印100以内的素数

思路1

素数的特点：

1. 素数一定是奇数
2. 一个数如果是合数，那么它一定能够被2到这个合数的开平方内的某个素数整除（这个特点是提升效率的关键）
3. 一个数如果不能被从2到它自身开平方的所有素数整除，那么这个数一定是素数

实施步骤1

1. 每求一个素数都把它记录下来；放在一个列表或者数组中；
2. 只在奇数中判断是否是素数；
3. 只拿求过的素数来进行验证当前奇数是否是素数；
4. 只验证到自身开平方；

代码1

有了上面的分析，就可以动手写代码了， 我写了C++版本的和Python的版本的两种，如下：
C++版本：

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <math.h>
using namespace std;
int main()
{
    int prime[100] = {2, 3};
    for(int i=5; i<100; i += 2)
    {
        int j = -1;
        int edge = pow(i, 0.5);
        int flag = 0;

        while (j < 100)
        {
            j++;
            if (prime[j] == 0)
                continue;

            if (prime[j] > edge)
            {
                flag = 1;
                break;
            }
            if (i % prime[j] == 0)
            {
                flag = 2;
                break;
            }
        }
        if (flag == 1)
            prime[i] = i;
        else
            continue;
        
    }

    for (int i=0; i<100; i++)
    {
        if (prime[i] != 0)
            cout<<setw(3)<<prime[i];
    }
    system("pause");
    return 0;

}

python版本：

prime = [2, 3]
for i in range(5, 100, 2):
    edge = i ** 0.5
    for j in prime:
        if j > edge:
            prime.append(i)
            break
        if i % j == 0:
            break

思路2

在思路1的基础上，我们可以把合数去掉，我们从2到它自身开平方的数的倍数从数组或者列表中去掉，那么剩下的数字一定是素数了。

实施步骤2

1. 构造一个列表或者数组存放100个长度，存放的都是1
2. 去除列表中的合数（标记为0）
3. 打印列表或者数组总标记为1的数字就是素数了。

代码2

C++版本

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
    int sum=0, a[100]={0};
    for (int i=2; i<sqrt(100.0); i++)
    {
        sum = i;
        if (a[sum]==0)
        {
            while (sum < 100)
            {
                sum = sum + i;
                if (sum<100)a[sum] = 1;
            }
            
        }
    }
    for (int i=2; i<100; i++)
    {
        if (a[i] == 0)cout<<i<<" ";
    }
}

Python版本

lst = [0] * 100
for i in range(2, 11):
    su = i
    while su < 100:
        su += i
        try:
            lst[su] = 1
        except IndexError:
            pass
for i in range(2, 100):
    if lst[i] == 0:
        print(i, end=" ")

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