二叉搜索树的后序遍历序列

来源：牛客网 《剑指offer》

题目描述

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

 

先复习一下二叉搜索树（来自维基百科）：

二叉查找树（英语：Binary Search Tree），也称二叉搜索树、有序二叉树（英语：ordered binary tree），排序二叉树（英语：sorted binary tree），是指一棵空树或者具有下列性质的二叉树：

1. 任意节点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
2. 任意节点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
3. 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树；
4. 没有键值相等的节点。

后序遍历是先访问左子树，然后右子树，最后根节点。

下图的后序遍历序列为：4,6,7,5,12,20,15,10.

因此思路是，先遍历序列，与根节点比较，将序列分为左子树和右子树，其中左子树的值都必须<根节点，右子树的值都必须>根节点。递归上述过程。

思路不难，但是我写了好长时间，主要是一些边界条件没注意。

AC代码：

public class TT {
    static int time=0;

    public static void main(String[] args) {
        int[] a={4,6,7,5,12,20,15,10};
        // int[] a={5,4,3,2,1};

        System.out.println(VerifySquenceOfBST(a));
    }


    public static boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence) {
        //if(sequence==null) return false;
        if(sequence.length==0) return false;
        return Core(sequence, 0, sequence.length-1);
    }

    public static boolean Core(int[] a, int start, int end){
        //if(start==end) return true;
        if(start>=end) return true;
        
        int mid=getMid(a, start, end);
        System.out.println(start+" "+end+" "+mid);
        for(int i=start; i<= mid; ++i) 
            if(a[i]>a[end]) return false;
        for(int i=mid+1; i<= end-1; ++i) 
            if(a[i]<a[end]) return false;

        return (Core(a, start, mid) && Core(a, mid+1, end-1));
    }

    // 4 6 7 5 | 12 20 15 10
    // root=10
    public static int getMid(int[] a, int start, int end){
        for(int i=start; i<=end; ++i){
            if(a[i]>a[end]) {
                // if(i==start) return start; // left subtree is null
                // else return i-1;
                return i-1; // if left subtree is null, i.e. i=0, return value is -1
            }
        }

        return end-1; // if the right subtree is null 
    }
}

碰到的细节问题有：

（1）数组==null 与 长度为0并不一样

//if(sequence==null) return false;
if(sequence.length==0) return false;

int[] a={};
a 的长度为0，但a!=null。

（2）边界条件

//if(start==end) return true;
if(start>=end) return true;

for 循环初始化语句i=start;而不是i=0;
43行处return end-1,而不是 a.length-1.

(3) getMid 函数用于将序列分为左子树和右子树，返回左子树的最后一个节点的索引。

当左子树为空时，应该返回-1. 而我一开始的代码返回0. （上述代码中已注释掉）。