DP：斐波纳契数

题目：输出第 n 个斐波纳契数（Fibonacci）

 

方法一、简单递归

这个就不说了，小n怡情，大n伤身啊……当n=40的时候，就明显感觉到卡了，不是一般的慢。

 1 //输出第n个 Fibonacci 数 
 2 #include <iostream>
 3 using namespace std;
 4 
 5 long long Fibonacci(int n)
 6 {    
 7     if(n<=2) return 1;    
 8     else return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2);
 9 }
10 
11 
12 int main()
13 {
14     int n;
15     while(cin>>n, n) 
16         cout<<Fibonacci(n)<<endl;
17         
18     return 0;
19 }
20

 

 

方案二、动态规划

 1 //输出第n个 Fibonacci 数 
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstring>
 4 #define MAXN 300
 5 using namespace std;
 6 
 7 long long F[MAXN];
 8 int i;
 9 long long Fibonacci(int n)
10 {    
11     i++;
12     F[0]=1;
13     F[1]=1;
14     if(n<=2) return 1;    
15     else
16     {
17         if(F[n]==0)    // !!!!!!!!!!
18             F[n]=Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2);
19         return F[n];
20     }
21 }
22 
23 
24 int main()
25 {
26     int n;
27     while(cin>>n, n) 
28     {
29         i=0;
30         memset(F,0,sizeof(F));
31         cout<<Fibonacci(n)<<" ";
32         cout<<"调用"<<i<<"次"<<endl;
33         
34     }
35     return 0;
36 }
37

【以上程序可以优化：既然只要求输出第n个斐波纳契数f(n)，则只需用两个变量记录f(n-1)和f(n-2)，不用开数组将整个1到n的斐波纳契数列都记录下来。】

最开始忘了 if(F[n]==0) 这个判断（17行），导致了很多次的重复计算——和递归算法一样多的次数。

以下是程序运行截图，上图为正确程序，下图为漏掉了 if(F[n]==0) 这个判断的错误程序。可以看出运行时间上的巨大差距：

当输入n=100时，错误的程序很长很长一段时间内都还没计算出来。

 

方法三、for循环 + 数组

速度也非常快。

 1 //输出第n个 Fibonacci 数 
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstring>
 4 #define MAXN 300
 5 using namespace std;
 6 
 7 long long F[MAXN];
 8 long long Fibonacci(int n)
 9 {    
10     F[0]=1;
11     F[1]=1;
12     if(n<=2) return 1;    
13     else
14     {
15         for(int i=2; i<n; ++i)
16             F[i] = F[i-1] + F[i-2];
17         return F[n-1];
18     }
19 }
20 
21 
22 int main()
23 {
24     int n;
25     while(cin>>n, n) 
26     {
27         memset(F,0,sizeof(F));
28         cout<<Fibonacci(n)<<endl;
29     }
30     return 0;
31 }

 

posted @ 2013-08-25 19:17  duanguyuan  阅读(470)  评论(0)  编辑  收藏  举报