hdu 2086 A1 = ?

Problem Description

有如下方程：A_i = (A_i-1 + A_i+1)/2 - C_i (i = 1, 2, 3, .... n).
若给出A₀, A_n+1, 和 C₁, C₂, .....C_n.
请编程计算A₁ = ?

 

 

Input

输入包括多个测试实例。
对于每个实例，首先是一个正整数n,(n <= 3000); 然后是2个数a₀, a_n+1.接下来的n行每行有一个数c_i(i = 1, ....n);输入以文件结束符结束。

 

 

Output

对于每个测试实例，用一行输出所求得的a1(保留2位小数).

 

 

Sample Input

1

50.00

25.00

10.00

2

50.00

25.00

10.00

20.00

 

Sample Output

27.50

15.00

#include<stdio.h>
int main()
{
    int n,i;
    double a,c,sum;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        scanf("%lf",&a);
        sum=n*a;
        scanf("%lf",&a);
        sum+=a;
        for(i=n;i>=1;i--)
        {
            scanf("%lf",&c);
            sum-=2*i*c;
        }
        printf("%.2lf\n",sum/(n+1));
    }
    return 0;
}

这题主要是计算出A1的表达式，

2A1=A0+A2-2C1;

2A2=A1+A3-2C2;

......

2An=An-1+An+1-2Cn;

将上式相加得并化简得：An+1-An=A1+A0+2(c1+c2+...+cn);

所以可以得到：

An-An-1=A1+A0+2(C1+C2+...+Cn);

......

A2-A1=A1+A0+2(c1);

将上面的式子左右相加就可以得到关于A1的表达式了。